Álgebra de Banach

Em análise funcional, uma álgebra de Banach A é um espaço de Banach e uma álgebra sobre um corpo, em que o produto associativo $*$ e a norma satisfazem:

• $||u*v|| \leq ||u||||v||$, para todo par $u,v \in A$
• Se existe uma identidade multiplicativa $I$, então $||I||=1$.

Alguns fatos

• Toda $C^\star$-álgebra é uma álgebra de Banach, por definição.
• Em uma álgebra de Banach, o espectro de um elemento é um subconjunto fechado de $\mathbb{C}$.
• A soma direta de álgebras de Banach ainda é uma álgebra de Banach.