Álgebra elementar

Álgebra elementar é uma forma básica e fundamental da álgebra, ensinada a quem presume-se ter pouco ou nenhum conhecimento formal de matemática além da aritmética. Enquanto na aritmética usa-se apenas os números e suas operações (como +, −, ×, ÷), na álgebra também se usam símbolos (como x e y, ou a e b) para designar números. Esses símbolos são chamados variáveis. Isso é útil porque:

• permite que a generalização de equações (e desigualdades) aritméticas sejam formuladas como leis (como em $a + b = b + a$ para todo a e b), sendo o primeiro passo para o estudo sistemático das propriedades dos números reais.
• permite a referência a números que não são conhecidos. No contexto de um problema, uma variável pode representar um determinado valor que ainda é desconhecido, mas que pode ser encontrado através da formulação e manipulação de equações.
• permite a exploração de relações matemáticas entre quantidades (como em "se você vender x ingressos, então seu lucro será $3x - 10$ reais").

Esses são os três enfoques da álgebra elementar, o que a distingue da álgebra abstrata, um tópico mais avançado geralmente ensinado a estudantes do ensino superior.

Em álgebra elementar, uma "expressão" pode conter números, variáveis e operações aritméticas. Esses são usualmente escritos (por convenção) com termos 'de maior potência' à esquerda (ver polinômios); alguns exemplos:

$x + 3\,$

$y^{2} + 2x - 3\,$

$z^{7} + a(b + x^{3}) + 42/y - \pi.\,$

Em uma álgebra mais avançada, uma expressão pode incluir também funções elementares.

Uma "equação" é a afirmação que duas expressões são iguais. Algumas equações são verdadeiras para todos os valores das variáveis envolvidas (como em $a + b = b + a$); essas equações são chamadas "identidades". Outras equações são verdadeiras somente para alguns valores das variáveis envolvidas: $x^{2} - 1 = 4$ Os valores das variáveis que fazem a equação verdadeira são chamados as "soluções" da equação.

Ver também

• Álgebra abstrata
• Expressão algébrica
• Monômios
• Polinómios
• Equação linear
• Equação quadrática
• Função
• Análise combinatória
• Matrizes
• Lógica

Referências

• Serrasqueiro, José Adelino. Tratado de Algebra Elementar. 9 ed. Largo da Sé Velha: Livraria Central de J. Diogo Pires, 1906.