Álgebra elementar

Álgebra elementar é uma forma fundamental e relativamente básica da álgebra, ensinada a quem presume-se ter pouco ou nenhum conhecimento formal de matemática além da aritmética. A maior diferença entre a álgebra e a aritmética é a inclusão de variáveis. Enquanto na aritmética usa-se apenas os números e suas operações (como +, −, ×, ÷), na álgebra também se usam variáveis tais como x e y, ou a e b em vez de números.

Características da álgebra

Variáveis

Uma variável é uma letra ou símbolo que se utiliza para representar números. O objetivo de do uso de variáveis é permitir generalizações em matemática. Isso é útil porque:

• Permite que equações (e desigualdades) aritméticas sejam formuladas como leis (como em $a + b = b + a$ para todo a e b), e como tal é o primeiro passo para o estudo sistemático das propriedades dos números reais;
• Permite a referência a números que não são conhecidos. No contexto de um problema, uma variável pode representar um determinado valor que ainda é desconhecido, mas que pode ser encontrado através da formulação e manipulação de equações;
• Permite a exploração de relações matemáticas entre quantidades (como em "se você vender x ingressos, então seu lucro será $3x - 10$ reais").

Esses são os três enfoques da álgebra elementar, o que a distingue da álgebra abstrata, um tópico mais avançado geralmente ensinado a estudantes do ensino superior.

Expressões

Em álgebra elementar, uma expressão pode conter números, variáveis e operações aritméticas. Esses são usualmente escritos (por convenção) com termos 'de maior potência' à esquerda (ver polinômios); alguns exemplos:

$x + 3\,$

$y^{2} + 2x - 3\,$

$z^{7} + a(b + x^{3}) + 42/y - \pi.\,$

Em álgebra mais avançada, uma expressão pode incluir também funções elementares.

Operações

Propriedades das operações

Operação	Notação	comutativa	associativa	Elemento neutro	operação inversa
Adição	a + b	a + b = b + a	(a + b) + c = a + (b + c)	0, que preserva os números: a + 0 = a	Subtração ( - )
Multiplicação	a × b or a•b	a × b = b × a	(a × b) × c = a × (b × c)	1, que preserva os números: a × 1 = a	Divisão ( / )
Exponenciação	ab or a^b	Não comutativa ab≠ba	Não associativa	1, que preserva os números: a1 = a	Logaritmo (Log)

Equações

Uma "equação" é a afirmação que duas expressões são iguais. Algumas equações são verdadeiras para todos os valores das variáveis envolvidas (como em $a + b = b + a$); essas equações são chamadas "identidades". Outras equações são verdadeiras somente para alguns valores das variáveis envolvidas: $x^{2} - 1 = 4$ Os valores das variáveis que fazem a equação verdadeira são chamados as "soluções" da equação.

Ver também

• Álgebra abstrata
• Expressão algébrica
• Monômios
• Polinómios
• Equação linear
• Equação quadrática
• Função
• Análise combinatória
• Matrizes
• Lógica

Referências

• Serrasqueiro, José Adelino. Tratado de Algebra Elementar. 9 ed. Largo da Sé Velha: Livraria Central de J. Diogo Pires, 1906.
• Redden, John. Elementary Algebra. Flat World Knowledge, 2011