Álgebra elementar

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Álgebra elementar é uma forma fundamental e relativamente básica da álgebra, ensinada a quem presume-se ter pouco ou nenhum conhecimento formal de matemática além da aritmética. A maior diferença entre a álgebra e a aritmética é a inclusão de variáveis. Enquanto na aritmética usa-se apenas os números e suas operações (como +, −, ×, ÷), na álgebra também se usam variáveis tais como x e y, ou a e b em vez de números.

Características da álgebra[editar | editar código-fonte]

Variáveis[editar | editar código-fonte]

Uma variável é uma letra ou símbolo que se utiliza para representar números.1 O objetivo de do uso de variáveis é permitir generalizações em matemática. Isso é útil porque:

  • Permite que equações (e desigualdades) aritméticas sejam formuladas como leis (como em a + b = b + a para todo a e b), e como tal é o primeiro passo para o estudo sistemático das propriedades dos números reais;
  • Permite a referência a números que não são conhecidos. No contexto de um problema, uma variável pode representar um determinado valor que ainda é desconhecido, mas que pode ser encontrado através da formulação e manipulação de equações;
  • Permite a exploração de relações matemáticas entre quantidades (como em "se você vender x ingressos, então seu lucro será 3x - 10 reais").

Esses são os três enfoques da álgebra elementar, o que a distingue da álgebra abstrata, um tópico mais avançado geralmente ensinado a estudantes do ensino superior.

Expressões[editar | editar código-fonte]

Em álgebra elementar, uma expressão pode conter números, variáveis e operações aritméticas. Esses são usualmente escritos (por convenção) com termos 'de maior potência' à esquerda (ver polinômios); alguns exemplos:

x + 3
y^{2} + 2x - 3
\frac{z^{7} + a(b + x^{3}) + 42}{y - \pi}.

Em álgebra mais avançada, uma expressão pode incluir também funções elementares.

Operações[editar | editar código-fonte]

Propriedades das operações[editar | editar código-fonte]

Operação Notação comutativa associativa Elemento neutro operação inversa
Adição a + b a + b = b + a (a + b) + c = a + (b + c) 0, que preserva os números: a + 0 = a Subtração ( - )
Multiplicação a × b ou ab a × b = b × a (a × b) × c = a × (b × c) 1, que preserva os números: a × 1 = a Divisão ( / )
Exponenciação ab ou a^b Não comutativa abba Não associativa 1, que preserva os números: a1 = a Logaritmo (Log)

Equações[editar | editar código-fonte]

Uma "equação" é a afirmação que duas expressões são iguais e permanecem iguais. Algumas equações são verdadeiras para todos os valores das variáveis envolvidas (como em a + b = b + a); essas equações são chamadas "identidades". Outras equações são verdadeiras somente para alguns valores das variáveis envolvidas: x^{2} - 1 = 4 Os valores das variáveis que fazem a equação verdadeira são chamados as "soluções" ou "raízes" da equação.

Referências

  1. Redden, Section 2.1

Ver também[editar | editar código-fonte]

Wikisource
O Wikisource contém fontes primárias relacionadas com Tratado de Algebra Elementar

Ligações externas[editar | editar código-fonte]


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