Álgebra elementar

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa
Text document with red question mark.svg
Este artigo ou secção contém uma lista de fontes ou uma única fonte no fim do texto, mas esta(s) não são citadas no corpo do artigo, o que compromete a confiabilidade das informações. (desde junho de 2009)
Por favor, melhore este artigo introduzindo notas de rodapé citando as fontes, inserindo-as no corpo do texto quando necessário.

Álgebra elementar é uma forma fundamental e relativamente básica da álgebra, ensinada a quem presume-se ter pouco ou nenhum conhecimento formal de matemática além da aritmética. A maior diferença entre a álgebra e a aritmética é a inclusão de variáveis. Enquanto na aritmética usa-se apenas os números e suas operações (como +, −, ×, ÷), na álgebra também se usam variáveis tais como x e y, ou a e b em vez de números.

Índice

[editar] Características da álgebra

[editar] Variáveis

Uma variável é uma letra ou símbolo que se utiliza para representar números.[1] O objetivo de do uso de variáveis é permitir generalizações em matemática. Isso é útil porque:

  • Permite que equações (e desigualdades) aritméticas sejam formuladas como leis (como em a + b = b + a para todo a e b), e como tal é o primeiro passo para o estudo sistemático das propriedades dos números reais;
  • Permite a referência a números que não são conhecidos. No contexto de um problema, uma variável pode representar um determinado valor que ainda é desconhecido, mas que pode ser encontrado através da formulação e manipulação de equações;
  • Permite a exploração de relações matemáticas entre quantidades (como em "se você vender x ingressos, então seu lucro será 3x - 10 reais").

Esses são os três enfoques da álgebra elementar, o que a distingue da álgebra abstrata, um tópico mais avançado geralmente ensinado a estudantes do ensino superior.

[editar] Expressões

Em álgebra elementar, uma expressão pode conter números, variáveis e operações aritméticas. Esses são usualmente escritos (por convenção) com termos 'de maior potência' à esquerda (ver polinômios); alguns exemplos:

x + 3\,
y^{2} + 2x - 3\,
z^{7} + a(b + x^{3}) + 42/y - \pi.\,

Em álgebra mais avançada, uma expressão pode incluir também funções elementares.

[editar] Operações

[editar] Propriedades das operações

Operação Notação comutativa associativa Elemento neutro operação inversa
Adição a + b a + b = b + a (a + b) + c = a + (b + c) 0, que preserva os números: a + 0 = a Subtração ( - )
Multiplicação a × b or ab a × b = b × a (a × b) × c = a × (b × c) 1, que preserva os números: a × 1 = a Divisão ( / )
Exponenciação ab or a^b Não comutativa abba Não associativa 1, que preserva os números: a1 = a Logaritmo (Log)

[editar] Equações

Uma "equação" é a afirmação que duas expressões são iguais. Algumas equações são verdadeiras para todos os valores das variáveis envolvidas (como em a + b = b + a); essas equações são chamadas "identidades". Outras equações são verdadeiras somente para alguns valores das variáveis envolvidas: x^{2} - 1 = 4 Os valores das variáveis que fazem a equação verdadeira são chamados as "soluções" da equação.

[editar] Notas

  1. Redden, Section 2.1

[editar] Ver também

Wikisource
O Wikisource contém fontes primárias relacionadas com este artigo: Tratado de Algebra Elementar

[editar] Referências

Ícone de esboço Este artigo sobre matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.
Ferramentas pessoais
Espaços nominais

Variantes
Ações
Navegação
Colaboração
Imprimir/exportar
Ferramentas
Noutras línguas