Álgebra estrela

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Em matemática, uma operação * (ou operação "estrela") sobre um anel * é uma operação sobre um anel que comporta-se similarmente a conjugação complexa sobre os números complexos. Uma operação * sobre uma álgebra * (ou álgebra estrela) é uma operação sobre uma álgebra sobre um anel * que comporta-se similarmente a tomar adjuntos em GL_{n}(\mathbb{C}).

Anel *[editar | editar código-fonte]

Em matemática, um anel * é um anel associativo juntamente com uma operação * : AA que é um anti-homomorfismo e uma involução.

De forma mais precisa, exige-se que * satisfaça as seguintes propriedades, para quaisquer x e y em A:

  •  (x + y)^* = x^* + y^*
  •  (x y)^* = y^* x^*
  •  1^* = 1
  •  (x^*)^* = x

Iste tipo de anel também é chamado de anel involutivo e anel com involução. Note que o terceiro axioma é, na verdade, redundante, pois o segundo e o quarto axioma implicam que 1^* também é uma identidade, e as identidades são únicas.

Os elementos que satisfazem a igualdade x^*=x são chamados de autoadjuntos ou Hermitianos.

É possível definir uma forma sesquilinear sobre qualquer anel *.

Exemplos[editar | editar código-fonte]

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