Álgebra sobre um corpo

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Uma álgebra sobre um corpo é um espaço vetorial com uma operação binária de multiplicação de vetores, que tem a propriedade distributiva sobre a soma de vetores e associativa quando faz sentido.

Explicitamente:

Seja A um espaço vetorial sobre um corpo K. Se existe uma operação binária de A x A em A (chamada de multiplicação de vetores), A será uma álgebra sobre o corpo K quando:
\forall x, y, z \in A \ ((x + y) \ z = x \ z + y \ z \ \land \ x \ (y + z) = x \ y + x \ z)\, (distributividade)
 \forall a, b \in K \ \forall x, y \in A \ ((a x) \ (b y) = (a b) \ (x y))\,

Quando a multiplicação de vetores é associativa:

\forall x, y, z \in A \ ((x \ y) \ z = x \ (y \ z))\,

temos uma álgebra associativa. Nesse caso, o conjunto de vetores A com suas operações de soma e produto forma um anel.

Ver também[editar | editar código-fonte]

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