Átomo de Bohr

Modelo do átomo de Bohr.

Na física atômica, o átomo de Bohr é um modelo que descreve o átomo como um núcleo pequeno e carregado positivamente cercado por elétrons em órbita circular.

Ernest Rutherford, no início do século XX, faz o experimento de bombardear uma folha de ouro e, a partir da análise dessa experiência, afirma que átomos fossem constituídos de uma nuvem difusa de elétrons carregados negativamente que circundavam um núcleo atômico denso, pequeno e carregado positivamente.

A partir dessa descrição, é fácil deixar-se induzir por uma concepção de um modelo planetário para o átomo, com elétrons orbitando ao redor do "núcleo-sol". Porém, a aberração mais séria desse modelo é a perda de energia dos elétrons por radiação síncrotron: uma partícula carregada eletricamente e acelerada emite radiações eletromagnéticas que têm energia; fosse assim, ao orbitar em torno do núcleo atômico, o elétron deveria gradativamente emitir radiações e cada vez mais aproximar-se do núcleo, em uma órbita espiralada, até finalmente chocar-se com ele. Um cálculo rápido mostra que isso deveria ocorrer quase que instantaneamente.

Como o "colapso" atômico da forma descrita anteriormente obviamente não acontece, o físico dinamarquês Niels Bohr, baseando-se também nas ideias de Albert Einstein e Max Planck, propõe as seguintes ideias-chave:

1. Os elétrons que circundam o núcleo atômico existem em órbitas que têm níveis de energia quantizados
2. As leis da mecânica clássica não valem quando o elétron salta de uma órbita a outra
3. Quando ocorre o salto de um elétron entre órbitas, a diferença de energia é emitida (ou suprida) por um simples quantum de luz (também chamado de fóton), que tem energia exatamente igual à diferença de energia entre as órbitas em questão
4. As órbitas permitidas dependem de valores quantizados (discretos) de momento angular orbital, L, de acordo com a equação

$\mathbf{L} = n \cdot \hbar = n \cdot {h \over 2\pi}$

onde n = 1, 2, 3, ... é chamado de número quântico principal e h é a constante de Planck.

A regra 4 afirma que o menor valor possível de n é 1. Isto corresponde ao menor raio atômico possível, de 0,0529 nm, valor também conhecido como raio de Bohr. Nenhum elétron pode aproximar-se mais do núcleo do que essa distância.

O modelo de átomo de Bohr é às vezes chamado de modelo semi-clássico do átomo, porque agrega algumas condições de quantização primitiva a um tratamento de mecânica clássica. Este modelo certamente não é uma descrição mecânica quântica completa do átomo. A regra 2 diz que as leis da mecânica clássica não valem durante um salto quântico, mas não explica que leis devem substituir a mecânica clássica nesta circunstância. A regra 4 diz que o momento angular é quantizado, mas não diz por quê.

Níveis energéticos dos elétrons em um átomo de hidrogênio

O modelo do átomo de Bohr explica bem o comportamento do átomo de hidrogênio e do átomo de hélio ionizado, mas é insuficiente para átomos com mais de um elétron.

Segue abaixo um desenvolvimento do modelo de Bohr que demonstra os níveis de energia no hidrogênio.

Sejam as seguintes convenções:

1. Todas as partículas são como ondas e, assim, o comprimento de onda do elétron, $\lambda$, está relacionado à sua velocidade por

$\lambda = { h \over m_e v}$

onde h é a constante de Planck e m_e, a massa do elétron. Bohr não tinha levantado esta hipótese porque só depois é que foi proposto o conceito associado a esta afirmação (veja dualidade onda-partícula). Porém, permite chegar na próxima afirmação.

2. A circunferência da órbita do elétron deve ser um múltiplo inteiro de seu comprimento de onda:

$2 \pi r = n \lambda \,$

onde r é o raio da órbita do elétron e n, um número inteiro positivo.

3. O elétron mantém-se em órbita por forças eletrostáticas. Isto é, a força eletrostática é igual à força centrípeta:

${ k q_e^2 \over r^2} = {m_e v^2 \over r}$

onde $k = {1 \over 4 \pi \epsilon_0}$ e q_e, a carga elétrica do elétron.

Temos três equações e três incógnitas: v, $\lambda$ e r. Depois de manipulações algébricas para obter v em função das outras variáveis, pode-se substituir as soluções na equação da energia total do elétron:

$E = E_{cinetica} + E_{potencial} = {1 \over 2} m_e v^2 - { k q_e^2 \over r }$

Pelo teorema do virial, a energia total simplifica-se para

$E = - {1 \over 2} m_e v^2$

$E _n \,$	$= -2 \pi^2 k^2 \left( \frac{m_e q_e^4}{h^2} \right) \frac{1}{n^2} \,$
	$= \frac{-m_e q_e^4}{8 h^2 \epsilon_{0}^2} \frac{1}{n^2} \,$

Ou, depois de substituídos os valores das constantes,

$E_n = \frac{-13.6 \ \mathbf{eV}}{n^2} \,$

Assim, o menor nível de energia do hidrogênio (n = 1) é cerca de -13.6 eV. O próximo nível de energia (n = 2) é -3.4 eV. O terceiro (n = 3), -1.51 eV, e assim por diante. Note que estas energias são menores que zero, o que significa que o elétron está em um estado de ligação com o próton presente no núcleo. Estados de energia positiva correspondem ao átomo ionizado, no qual o elétron não está mais ligado, mas em um estado desagregado.

O modelo atômico de Bohr, pode ser facilmente usado para a composição do modelo atômico de Linus Pauling. Apenas somando as camadas e as colocando na ordem de Pauling.

Ligações externas

• Modelo Atômico de Bohr - www.if.ufrgs.br
• MODELO ATÔMICO DE BOHR - www.rossetti.eti.br
• Modelo Atômico de Bohr - physicsact.wordpress.com
• Modelo de Bohr - www.if.ufrgs.br

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