Ângulo de Brewster

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Uma ilustração da polarização da luz que incide sobre uma interface no ângulo de Brewster.

Ângulo de Brewster (também conhecido como ângulo de polarização) é um ângulo de incidência para o qual a reflexão anula completamente a componente paralela da onda em relação ao plano de incidência. Com isso, a onda refletida só tem uma componente, perpendicular à direção de propagação. O ângulo no qual este fenômeno ocorre é assim denominado devido ao físico escocês, Sir David Brewster (1781–1868).

O ângulo de Brewster é dada por \theta_B = \arctan \left( \frac{n_2}{n_1} \right), onde \theta_B será o ângulo de Brewster, sendo n1 o índice de refração do meio de onde a luz incide e n2 o índice de refração do meio onde ocorre a refração.

Dedução[editar | editar código-fonte]

Com o feixe incidente fazendo o ângulo de polarização, o feixe refletido é perpendicular ao feixe transmitido. Portanto, o ângulo de refração \theta_1 é o complementar do ângulo de polarização \theta_2:


\sin \left( \theta_2 \right) = \cos \left( \theta_1 \right)


Com a Lei de Snell :


n_1 \sin \left( \theta_1 \right) =n_2 \sin \left( \theta_2 \right)


n_1 \sin \left( \theta_1 \right) =n_2 \cos \left( \theta_1 \right)


\frac {\sin \left( \theta_1 \right)}{ \cos \left( \theta_1 \right)} =\frac {n_2}{n_1}


Utilizando a relação matemática encontrada por Brewster, temos que


\tan \left( \theta_1 \right) = \frac {n_2}{n_1}

Portanto, podemos calcular o ângulo de Brewster por:


\tan \left( \theta_B \right) = \frac {n_2}{n_1}

Que é o mesmo que:


\theta_B = \arctan \left( \frac{n_2}{n_1} \right)


A partir desse ponto, a relação trigonométrica auxilia na determinação do ângulo de Brewster, bastando que se conheça o índice de refração relativo entre o meio 2 e o meio 1.

Aplicações[editar | editar código-fonte]

A polarização por reflexão, e consequentemente o ângulo de Brewster tem inúmeras aplicações práticas. Óculos de sol polarizados, por exemplo, usam este princípio para diminuir a incidência de luz refletida de superfícies horizontais, como grandes volumes de água e o revestimento de estradas, por exemplo. Ao depositar um filme de pequena espessura na lente do óculos, é possível diminuir a quantidade de luz que chega nos olhos do utilizador, evitando clarões devido a reflexão.

Fotógrafos também podem usar esse princípio físico para poder fotografar objetos embaixo da água. A luz do sol, ao refletir na água no ângulo de brewster, é polarizada paralelamente à água. Logo, usando um filtro polarizador e girando-o até torná-lo perpendicular a luz que reflete na água, consegue-se eliminar a luz do sol incidindo na câmera e fotografar o objeto.


Referências[editar | editar código-fonte]

  • A. Lakhtakia, "Would Brewster recognize today's Brewster angle?" OSA Optics News, Vol. 15, No. 6, pp. 14–18 (1989).
  • A. Lakhtakia, "General schema for the Brewster conditions," Optik, Vol. 90, pp. 184–186 (1992).
  • Halliday, Resnick e Walker, "Fundamentals of Physics", 9th Edition - Extended, pp. 912-913 (2012)