Ângulo oposto pelo vértice

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Neste desenho \alpha e \beta são ângulos opostos pelo vértice

Dois ângulos opostos pelo vértice, são ângulos em que os lados de um deles são as respectivas semirretas opostas aos lados dos outros.

Teorema sobre os ângulos opostos pelo vértice[editar | editar código-fonte]

  • Se dois ângulos são opostos pela vértice, então eles são congruentes (de mesma medida).[1]

Demonstração (atribuída a Tales de Mileto[carece de fontes?]): Sendo \alpha e \beta dois ângulos opostos pelo vértice e \gamma um ângulo adjacente e suplementar aos dois tem-se:

\left . \begin{matrix}  \alpha + \gamma= 180^\circ \\
\beta + \gamma = 180^\circ \end{matrix} \right \}
\Rightarrow \boldsymbol{\alpha}+\boldsymbol{\gamma}=\boldsymbol{\beta}+\boldsymbol{\gamma}
\Leftrightarrow \boldsymbol{\alpha}=\boldsymbol{\beta}
  1. Osvaldo, Dolce. Fundamentos de Matemática Elementar - Geometria plana. [S.l.: s.n.], 2013.
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