Ângulo oposto pelo vértice

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Neste desenho \alpha e \beta são ângulos opostos pelo vértice

Dois ângulos opostos pelo vértice, são ângulos em que os lados de um deles são as respectivas semi-retas opostas aos lados dos outros, dois ângulos são chamados opostos pelo vértice(abreviamos o.p.v.) quando os lados de um forem prolongamentos dos lados do outro e vice-versa. São chamados ângulos opostos pelo vértice.

Teorema sobre os ângulos opostos pelo vértice[editar | editar código-fonte]

  • Se dois ângulos são opostos pela vértice, então eles são congruentes (de mesma medida).[1]

Demonstração (atribuída a Tales de Mileto[carece de fontes?]): Sendo \alpha e \beta dois ângulos opostos pelo vértice e \gamma um ângulo adjacente e suplementar aos dois tem-se:

\left . \begin{matrix}  \alpha + \gamma= 180^\circ \\
\beta + \gamma = 180^\circ \end{matrix} \right \}
\Rightarrow \boldsymbol{\alpha}+\boldsymbol{\gamma}=\boldsymbol{\beta}+\boldsymbol{\gamma}
\Leftrightarrow \boldsymbol{\alpha}=\boldsymbol{\beta}
  1. Osvaldo, Dolce. Fundamentos de Matemática Elementar - Geometria plana. [S.l.: s.n.], 2013.
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