Ângulo oposto pelo vértice

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Neste desenho \alpha e \beta são ângulos opostos pelo vértice

Dois ângulos opostos pelo vértice são ângulos que são formados pelas mesmas retas mas não são adjacentes, ou em outras palavras, são ângulos em que um é formado pelas semi-retas opostas às semi-retas que formam o outro.

Dois ângulos são opostos pelo vértice (O.P.V.) quando os lados de um são semi-retas opostas ao lado do outro.

Teorema sobre os ângulos opostos pelo vértice[editar | editar código-fonte]

  • Dois ângulos opostos pela vértice são iguais (congruentes).

Demonstração (atribuída a Tales de Mileto[carece de fontes?]): Sendo \alpha e \beta dois ângulos opostos pelo vértice e \gamma um ângulo adjacente e suplementar aos dois tem-se:

\left . \begin{matrix}  \alpha + \gamma= 180^\circ \\
\beta + \gamma = 180^\circ \end{matrix} \right \}
\Rightarrow \boldsymbol{\alpha}+\boldsymbol{\gamma}=\boldsymbol{\beta}+\boldsymbol{\gamma}
\Leftrightarrow \boldsymbol{\alpha}=\boldsymbol{\beta}
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