0,1-simples lattice

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Na teoria de reticulados, um reticulado limitado L é chamado de reticulado 0,1-simples se homomorfismos de reticulados não constantes de L preservam a identidade de seus elementos máximo e mínimo. Em outras palavras, se L é 0,1-simples e ƒ é uma função de L para outro reticulado que preserva supremos e ínfimos e não leva todo elemento de L a um mesmo elemento da imagem, então deve ocorrer ƒ−1(ƒ(0)) = {0} e ƒ−1(ƒ(1)) = {1}.

Por exemplo, seja Ln um reticulado com n átomos a1, a2,…, an, elementos máximo e mínimo 1 e 0, e nenhum outro elemento. Então para n ≥ 3, Ln é 0,1-simples. No entanto, para n = 2, a função ƒ que leva 0 e a1 ao valor 0 e leva a2 e 1 ao valor 1 é um homomorfismo, mostrando que L2 não é 0,1-simples.[1]

Referências

  1. Insal, Matt. «0,1-Simple Lattice» (em inglês). MathWorld - A Wolfram Web Resource, created by Eric W. Weisstein. Consultado em 2 de julho de 2015 
Ícone de esboço Este artigo sobre matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.