Abaulamento

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O abaulamento é um fenômeno de inestabilidade elástica que afecta a elementos estruturais bidimensionais quando estes se submetem a tensões de compressão segundo seu plano ou superfície média.

Em engenharia estrutural o problema de abaulamento não se apresenta em elementos propriamente bidimensionais como placas ou lâminas senão que também pode aparecer localmente em partes bidimensionais de elementos como a alma ou as abas de uma viga, os nervos laterais de reforço de um depósito, etc.

Abaulamento de placas[editar | editar código-fonte]

O exemplo mais simples de abaulamento é o de uma placa retangular simplesmente apoiada em seus quatro lados e submetida a compressão mediante cargas uniformes aplicadas sobre dois de seus lados opostos. De uma maneira similar a flambagem de elementos unidimensionais, uma placa sem defeitos de curvatura permanece aproximadamente plana até o momento em que a compressão alcança um valor crítico, e então flamba com deformações laterais.

A equação diferencial para a flambagem de placas, estabelecida por Bryan em 1891, para o caso simples de uma placa simplesmente apoiada sobre seus lados e comprimida segundo uma só direção é uma modificação da equação de governo de Lagrange para placas:

\Delta \Delta w = \frac{N_{cr}}{D}\frac{\part^2 w}{\part y^2}

Onde:

\Delta\;, é o operador laplaciano.
w(x,y)\;, é a deflexão lateral no ponto (x, y) da placa.
N_{cr}\;, é o esforço axial crítico por unidade de longitude que representa a compressão máxima a partir da qual se produz o abaulamento.
D\;, é a rigidez flexional da placa.
y\;, é a direção paralela às compressões da placa.

Para uma placa retangular de lados a e b e espessura t, comprimida uniaxialmente, a carga crítica ou esforço axial crítico por unidade de longitude é dado por:

N_{cr}= k_m \frac{\pi^2D}{b^2} =
\frac{k_m \pi^2 E t}{12(1-\nu^2)} \left(\frac{t}{b}\right)^2 \ge
\frac{\pi^2 E t}{3(1-\nu^2)}  \left(\frac{t}{b}\right)^2

Onde o coeficiente km depende das condições de apoio nas bordas da placa. Por exemplo para uma placa simplesmente apoiada o n-ésimo modo de flambagem com m semiondas é dado por um valor de km:

k_m = \left( \frac{bm}{a} + \frac{a}{bm} \right) \ge 4

O esforço crítico de flambagem será dado por o valor que minimiza o anterior coeficiente. O valor concreto de m depende da relação a/b ainda que o valor de km que dá a carga crítica que é sempre 4, para uma placa simplesmente apoiada em suas bordas.

Aplicações[editar | editar código-fonte]

O estudo do abaulamento é extremamente importante no desenvolvimento de blindagens contra projéteis, pois o abaulamento causa grandes tensões no lado oposto ao impacto no eixo de simetria de materiais, como o aço e compósitos.[1]

Referências[editar | editar código-fonte]

  1. W. F. A. Júnior, et al.; Comportamento sob impacto balístico de um sistema compósito para blindagem; Revista Eletrônica de Materiais e Processos, v.1, 1 (2006) 12-18; ISSN 1809-8797

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

Ver também[editar | editar código-fonte]