Absorção (lógica)

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Absorção é uma forma lógica de argumento válido e uma regra de inferencia da lógica proposicional.[1] [2] A regra estabelece que se P implica em Q, então P implica em P e Q. A regra torna possível introduzir conjunções em provas. Isto é chamado de lei de absorção visto que o termo Q é "absorvido" pelo termo P na consequência.[3] Formalmente:

\frac{P \to Q}{\therefore P \to (P \and Q)}

ou seja: sempre uma instância de "P \to Q" aparecer numa linha de alguma prova, "P \to (P \and Q)" pode ser conluído na linha seguinte.

Notação formal[editar | editar código-fonte]

A regra de absorção pode ser expressa como a sequente:

P \to Q \vdash P \to (P \and Q)

onde \vdash é um símbolo metalogico significando que P \to (P \and Q) é consequência lógica de (P \leftrightarrow Q) em algum sistema lógico;

e expresso como uma tautologia ou teorema da lógica proposicional. O princípio foi estabelecido como um teorema da lógica proposicional por Russell e Whitehead em principia mathematica como:

(P \to Q) \leftrightarrow (P \to (P \and Q))

onde P, e Q são proposições expressas em algum sistema lógico.

Exemplos[editar | editar código-fonte]

Se vai chover, então eu levarei meu casaco.
Portanto, se vai chover então vai chover e eu levarei meu casaco.

Prova por tabela-verdade[editar | editar código-fonte]

P\,\! Q\,\! P\rightarrow Q P\rightarrow P\and Q
T T T T
T F F F
F T T T
F F T T


Prova formal[editar | editar código-fonte]

Proposição Derivação
P\rightarrow Q Implicação
\neg P\or Q Implicação material
\neg P\or P Lei do terceiro excluído
(\neg P\or P)\and (\neg P\or Q) Conjunção
\neg P\or(P\and Q) Distribuição reversa
P\rightarrow (P\and Q) Implicação material

References[editar | editar código-fonte]

  1. Copi, Irving M.; Cohen, Carl. Introduction to Logic. [S.l.]: Prentice Hall, 2005. p. 362.
  2. http://www.philosophypages.com/lg/e11a.htm
  3. Russell and Whitehead, Principia_mathematica