Anel booliano

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Em álgebra, um Anel booliano R é um anel onde x^2=x para todo x em R,[1] [2] [3] isto é, R consiste apenas de elementos idempotentes.[1] [2]

Notações[editar | editar código-fonte]

Há pelo menos quatro sistemas diferentes e incompatíveis de notação para anéis e álgebras boolianos:

  • Em álgebra comutativa a notação padrão é usar x+y=(x \wedge \neg y)\vee( \neg x \wedge y) para a soma do anel x e y, e usar xy = x \wedge y para seus produto.
  • Em lógica, uma notação comum é usar x \wedge y para o produto e usar x \vee y para a junção, dada em termos da conotação do anel (dado acima) por x+y+xy.
  • Em teoria dos conjuntos e lógica é também comum usar x \cdot y para o produto e x + y para a junção x \vee y. Este uso do + é diferente do usado na teoria do anel.
  • Uma rara convenção usa xy para o produto e x \oplus y para a soma no anel, para se evitar a ambiguidade do sinal +

Referências

  1. a b John B. Fraleigh. A First Course in Abstract Algebra. Pearson Education; 2003. ISBN 978-81-7758-900-9. p. 25.
  2. a b I.N.Herstein. TOPICS IN ALGEBRA, 2ND ED. Wiley India Pvt. Limited; ISBN 978-81-265-1018-4. p. 224.
  3. McCoy (1968, p. 46)