Aproximação da identidade

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Em matemática, uma aproximação da identidade ou função molificadora é uma função suave com certas propriedades especiais usada para aproximar funções (ou funções generalidas) por funções suaves, via convolução.

Definição[editar | editar código-fonte]

Define-se como aproximação na unidade uma função suave de suporte compacto em \mathbb{R}^k\,.

Propriedades[editar | editar código-fonte]

  • Se \phi(x)\, é uma molificadora em \mathbb{R}^k\,, então a sequência \{\phi_n\}_n\, dada por:
\phi_n(x)=n^k\phi(nx)\, é uma sequência delta.
  • A convolução \phi(x) * f(x) é uma função suave para qualquer função f\in L^p\,.