Assimptota

Em matemática, uma assíntota (AO 1945: assímptota) ou assintota (AO 1945: assimptota) de uma curva C é um ponto ou uma curva de onde os pontos de C se aproximam à medida que se percorre C. Quando C é o gráfico de uma função, em geral o termo assímptota refere-se a uma recta.

Assimptotas de gráficos de funções

A função f(x)=1/x tem como assimptotas os eixos coordenados.

Um gráfico de uma função pode ter assimptotas verticais, horizontais ou oblíquas.

Assimptotas verticais

Uma recta de equação x=a é uma assimptota vertical do gráfico de uma função f, se algum dos limites $\lim_{x \to a^\pm}f(x) = \pm\infty$ se verifica.

Assimptotas horizontais

Uma recta de equação y=b é uma assimptota horizontal do gráfico de uma função f, se algum dos limites $\lim_{x \to \pm\infty}f(x) = b$ se verifica.

Assimptotas oblíquas

Uma recta de equação y=mx+b é uma assimptota oblíqua do gráfico de uma função f, se algum dos limites $\lim_{x \to \pm\infty}(f(x)-(mx+b)) = 0$ se verifica. Uma forma de determinar o declive de uma possível assimptota oblíqua consiste em calcular os limites $\lim_{x \to \pm\infty}f'(x)$.

Para que haja uma assimptota oblíqua em uma função racional $\frac{n(x)}{d(x)}\,$, o grau do numerador tem que ser superior ao grau do denominador em uma (1) unidade, ou seja,

gr(n(x)) - gr(d(x)) = 1

Ver também

• Grande-O