Autômatos finitos não determinísticos

Embora na prática seja inviável a implementação de autômatos finitos não determinísticos (AFN), esses possuem algumas vantagens sobre os autômatos puramente determinísticos, sobretudo quanto à facilidade de representação em diagramas (ver grafo). Na tentativa de obtenção de um autômato finito para reconhecer certa linguagem regular $L\,\!$, é mais natural, em muitos casos, pensar-se primeiramente em representações não determinísticas. Assim, dado que um AFND é uma generalização de um autômato finito determinístico (AFD), é sempre possível encontrar um AFD equivalente que reconheça $L\,\!$ a partir de um dado AFND (possivelmente através de um algoritmo de construção de subconjuntos), o que torna a implementação viável.

Descrição Básica

Autômatos finitos não determinísticos diferem dos Autômatos finitos determinísticos quanto à regra de transição entre estados. Dada uma combinação de um estado atual e um símbolo de entrada, pode não haver estados especificados para os quais o estado atual deve conduzir o processamento, bem como pode haver vários estados resultantes da leitura do símbolo. Portanto, para uma função de transição δ definida em $Q \times \Sigma \,\!$, o seu valor não deve ser um elemento de Q (como acontece com os autômatos determinísticos), mas um subconjunto de Q (incluindo o conjunto vazio). Ou seja, o processamento de $\delta(q, a)\,\!$ leva a um conjunto de estados em que a máquina pode legalmente se encontrar após estar em um estado q lendo um símbolo de entrada a. Assim, podemos definir um autômato finito não determinístico matematicamente como se segue.

Definição Formal

Um autômato finito não determinístico é uma quíntupla $M = (Q, \Sigma, \delta, q_0, F)\,\!$ onde Q e Σ são conjuntos não-vazios, $q_0 \in Q$, $F \subseteq Q$ e

$\delta:Q \times \Sigma \rightarrow 2^Q$

Q é o conjunto de estados, Σ é o alfabeto, q₀ é o estado inicial, F é o conjunto de estados válidos (ou de aceitação) e 2^Q significa o conjunto das partes de Q.

Referências

Martin, John C. - Introduction to languages and the theory of computation (2ª Edição)

John E. Hopcroft, Rajeev Motwani, Jeffrey D. Ullman – Introdução à Teoria de Autômatos, Linguagens e Computação (2ª Edição).

Softwares

• Simulador de Autômatos - Software para criação, teste e conversão de Modelos Formais. Com interface gráfica.
• SCTMF - Software para Criação e Teste de Modelos Formais.
• JFlap - Software americano para testes com interface gráfica.

Conceitos relacionados

• Linguagens Formais
• Teoria de Autômatos
• Teoria da Computação
• Teoria dos Grafos