Base Chevalley

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Em matemática, uma base Chevalley para uma simples[nota 1] álgebra de Lie complexa é uma base construída por Claude Chevalley com a propriedade de que todas as estruturas constantes[nota 2] [2] são inteiras.

Chevalley usou essas bases para a construção de análogos de grupos de Lie sobre corpos finitos, chamados grupos de Chevalley.

Os geradores de um grupo de Lie são divididos em geradores H e E tal que:

[H_{\alpha_i},H_{\alpha_j}]=0
[H_{\alpha_i},E_{\alpha_j}]=A_{ij}E_{\alpha_j}
[E_{\alpha_i},E_{\alpha_j}]=H_{\alpha_j}
[E_{\beta},E_{\gamma}]=\pm(p+1)E_{\beta+\gamma}

onde p = m se β + γ é uma raiz e m é o maior inteiro positivo tal que γ − mβ é uma raiz.[3] [4] [5]

Referências

  1. Jacobson, Nathan (1971-06-01). Exceptional Lie Algebras (1 ed.). CRC Press.
  2. Study, E. (1890), "Über Systeme complexer Zahlen und ihre Anwendungen in der Theorie der Transformationsgruppen", Monatshefte fũr Mathematik 1
  3. ALGEBRAS DE LIE, ALGEBRAS DE HOPF E GRUPOS QUANTICOS por Waldeck Schutzer 1996 - [[1]]
  4. Tudo o que voce sempre quis saber sobre algebras de Lie e teve medo de perguntar por Pedro J. Freitas 2006 - [[2]]
  5. Grupos Algebricos e Variedades Abelianas por Juliana Coelho Chaves 2001 - [[3]]

Notas

  1. Em teoria dos grupos, um grupo de Lie simples é conectado grupo de Lie não-abeliano G que não tem subgrupos normais não triviais conectados. [1]
  2. \mathbf{e}_{i} \mathbf{e}_{j} = \sum_{k=1}^n c_{i,j,k} \mathbf{e}_{k}
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