Brahmagupta

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Brahmagupta
Matemática, Astronomia
Dados gerais
Nacionalidade  Índia
Nascimento 598
Local Índia Bhinmal, Rajastão
Morte 668 (70 anos)
Local Índia provavelmente Ujjain, Madhya Pradesh
Atividade
Campo(s) Matemática, Astronomia
Instituições Observatório astronômico de Ujjain
Conhecido(a) por zero
Influência(s) Aryabhata
Influenciado(s) Bhaskara II
Religião Hinduísmo
Prova do teorema de Brahmagupta.

Brahmagupta (em sânscrito: ब्रह्मगुप्त; Loudspeaker.svg? ouça) (Bhinmal, Rajastão, 598668) foi um matemático e astrônomo da Índia.[1] que ocupa lugar de destaque na história da civilização oriental, tendo sido considerado por Bhaskara II "uma joia no círculo dos matemáticos" (Ganakacakracudamani).[2]

Vida[editar | editar código-fonte]

De acordo com suas próprias palavras,[nota 1] Brahmagupta teria nascido em 598.[2] Era filho de um homem chamado Jishnugupta, da cidade de Bhillamala, no império de Harsha (atual Bhinmal, próxima ao monte Abu, no Rajastão). Por sua origem, é referido como "o professor de Bhillamala" (Bhillamalacarya).[carece de fontes?] O sufixo -gupta sugere que a família era da casta Vaisya, composta principalmente por fazendeiros e comerciantes. No entanto, Brahmagupta teve a oportunidade de viver, estudar e ensinar em Ujjain, uma cidade no Estado de Gwalior, na Índia Central. Naquela época, Ujjain era o centro da matemática e astronomia hindus e contava com o melhor observatório de toda a Índia. Em Ujjain, Brahmagupta também teve acesso aos escritos de muitos dos grandes cientistas que o precederam, incluindo os de Alexandria (Heron, Ptolemeu e Diofanto) e seu conterrâneo antecessor Aryabhata. Não se sabe ao certo quem o ensinou, mas sabe-se que ele conhecia os cinco Siddanthas da astronomia indiana.[2] Posteriormente, Brahmagupta se dedicaria bastante a essas fontes em seus próprios escritos, corrigindo erros nas fórmulas de Aryabhata para calcular áreas e volumes de pirâmides e cones. O próprio Brahmagupta também propôs problemas, dentre os quais o mais célebre foi o cálculo do ponto de quebra de uma vara de bambu de dez pés cuja ponta atinge o chão a três pés do caule. Esse problema apareceu pela primeira vez no texto chinês Chiu-chang shuan-shu (c.50 a.C. - 100 d.C.; aritmética em nove seções), cujo autor e data são muito incertos.[1] Foi chefe do observatório astronômico em Ujjain.[3]

Outra influência de Ujjain foi no estilo de escrita de Brahmagupta. Como outros cientistas hindus, incluindo Aryabhata antes dele, ele escreveu seus textos como poemas. A prática indiana era ornamentar todos os problemas aritméticos, especialmente aqueles em textos escolares, em um padrão poético, moldando-os em quebra-cabeças que serviam como entretenimento popular. Brahmagupta escreveu que seus problemas matemáticos foram elaborados apenas por prazer e que um sábio poderia inventar outros mil ou resolver problemas apresentados por outros, "eclipsando portanto seu brilho, assim como o sol eclipsa as demais estrelas no céu".[1]

Obra[editar | editar código-fonte]

Durante sua vida em Ujjain, Brahmagupta escreveu quatro textos sobre matemática e astronomia: Brahmasphutasiddhanta, Cadamekela, Durkeamynarda e Khandakhadyaka.

Brahmasphutasiddhanta[editar | editar código-fonte]

A obra-prima de Brahmagupta foi escrita em sânscrito e na forma de 1008 versos em métrica arya, divididos em 24 capítulos. É provável que tenha sido finalizado em 628, de acordo com a afirmação do próprio autor,[nota 1] confirmada por estimativas baseadas em dados astronômicos e de trabalhos de outros cientistas hindus.[1] A maior parte do trabalho trata sobre astronomia, aritmética e geometria. Demais capítulos tratam sobre a kuttaka, ou álgebra. Em astronomia, Brahmagupta estudou os movimentos dos planetas, as conjunções planetárias e os problemas de espaço, tempo e distância relacionados aos astros. Ele descreveu corretamente os fenômenos de eclipses solares e lunares como sendo projeções das sombras do Sol e da Lua. Um dos capítulos foi dedicado a instruções e uso de diversos instrumentos astronômicos.[4]

Legado[editar | editar código-fonte]

Ilustração da fórmula de Brahmagupta.

É considerado o pai da aritmética, da álgebra e da análise numérica. A aritmética moderna usada atualmente espalhou-se pela Índia e Arábia e então para a Europa. Inicialmente, era conhecida como Al Hind em língua árabe e De Numero Indorum em latim. De Numero Indorum significa "método dos indianos" e tornou-se a aritmética em uso substituindo os numerais romanos e os métodos baseados em ábaco. A adição, subtração, divisão e outras operações fundamentais usando numerais árabes apareceram em Brahmasputha Siddhanta. Foi ele quem ensinou astronomia aos árabes antes que eles estivessem familiarizados com Ptolemeu.[5]

Seu trabalho teve impacto significativo nas construções matemáticas. Brahmagupta popularizou o conceito do zero, e definiu regras para a aritmética com números negativos e com o zero, que são próximas ao entendimento atual da matemática moderna. A maior divergência é que Brahmagupta tentou definir a divisão por zero, uma situação considerada inexistente na matemática moderna. Sua definição de zero como um número era acurada exceto que ele considerava 0/0 igual a 0, sendo que considera-se atualmente que essa quantidade não pode ser definida.

Em 628, Brahmagupta forneceu a primeira solução geral para a equação quadrática:[6]

ax^2+bx=c

Que é equivalente a:

x = \frac{\sqrt{4ac+b^2}-b}{2a}

Notas

  1. a b "...quando decorridos 550 anos da era Saka, Brahmagupta, filho de Jishnu, aos 30 anos, compôs o Brahmasphutasiddhanta, para deleite dos bons matemáticos e astrônomos". Se Brahmagupta tinha 30 anos em 550 Saka (628 d.C.), ele teria nascido em 598.

Referências

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

  • Bhattacharyya, R. K. In: Yadav, B. S.; Mohan, Man. Ancient Indian Leaps into Mathematics (em inglês). [S.l.]: Springer Science & Business Media, 2011. Capítulo: Brahmagupta. , 238 pp. ISBN 9780817646950 Página visitada em 21 de agosto e 2014.
  • Boyer, Carl Benjamin. A History of Mathematics (em inglês). 2 ed. [S.l.]: John Wiley & Sons, Inc, 1991. ISBN 0-471-54397-7
  • Cooke, Roger. The History of Mathematics: A Brief Course (em inglês). [S.l.]: Wiley-Interscience, 1997. ISBN 0-471-18082-3
  • Joseph, George G. The Crest of the Peacock (em inglês). Princeton, NJ: Princeton University Press, 2000. ISBN 0-691-00659-8
  • Magill, Frank N; Aves, Alison. Dictionary of World Biography (em inglês). [S.l.]: Routledge, 1998. 1000 pp. vol. 2. ISBN 9781579580414 Página visitada em 20 de agosto de 2014.
  • Plofker, Kim. The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook (em inglês). [S.l.]: Princeton University Press, 2007. Capítulo: Mathematics in India. , ISBN 978-0-691-11485-9
  • Sachau, Edward. Alberuni's India (em inglês). Nova Iorque: Norton, 1971.
  • Selin, Helaine. Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Westen Cultures. [S.l.]: Springer Science & Business Media, 1997. 1117 pp. ISBN 9780792340669 Página visitada em 20 de agosto de 2014.
  • Sharma, Shashi S. Mathematics & Astronomers of Ancient India (em inglês). [S.l.]: Pitambar Publishing. ISBN 812091421X
  • Stillwell, John. Mathematics and its History (em inglês). 2 ed. [S.l.]: Springer Science + Business Media Inc., 2004. ISBN 0-387-95336-1

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

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