Caráter (matemática)

Em matemática, um caráter é (mais comumente) um tipo especial de função de um grupo a um corpo (tal como os números complexos). Existem pelo menos dois significados distintos em sobreposição. Outros usos da palavra "caráter" são quase sempre qualificados.

Caráter multiplicativo[editar | editar código-fonte]

Um caráter multiplicativo (ou caráter linear, ou simplesmente caráter) sobre um grupo $G$ é um homomorfismo de grupo de $G$ ao grupo multiplicativo de um corpo,^[1] usualmente o corpo dos números complexos. Se $G$ é um grupo abeliano, então o conjunto $Ch(G)$ destes morfismos formam um grupo sob a operação

$X_{a}X_{b}=X_{ab}$

Este grupo é referido como o caráter de um grupo de $G$ . Algumas vezes somente caráteres unitários são considerados (estão esta imagem está no círculo unitário); outros tipos de homomorfismos são então chamados quase-caráteres. Caráteres de Dirichlet podem ser vistos como um caso especial desta definição.

Caráter de uma representação[editar | editar código-fonte]

O caráter de uma representação $\varphi$ de um grupo $G$ sobre um espaço vetorial $V$ sobre um campo $F$ é o traço da representação $\varphi$ .^[2] Em geral, o traço não é um grupo de homomorfismo, nem o conjunto de traços formam um grupo. Os caráteres de uma representação monodimensional são idênticos à representações monodimensionais, então a noção acima de caráter multiplicativo pode ser vista como um caso especial de caracteres de mais altas dimensões. O estudo de representações usando caráteres é chamado "teoria do caráter" e caráteres monodimensionais são também chamados "caráteres lineares" dentro deste contexto.

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências

↑ Artin, Emil (1966), Galois Theory, Notre Dame Mathematical Lectures, number 2, Arthur Norton Milgram (Reprinted Dover Publications, 1997), ISBN 978-0486623429
↑ Serre, Jean-Pierre (1977), Linear Representations of Finite Groups, Springer-Verlag, ISBN 0-387-90190-6 .

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

Character of a group representation - PlanetMath (em inglês)
Group Character - Wolfram MathWorld (em inglês)

[1] Artin, Emil (1966), Galois Theory, Notre Dame Mathematical Lectures, number 2, Arthur Norton Milgram (Reprinted Dover Publications, 1997), ISBN 978-0486623429

[2] Serre, Jean-Pierre (1977), Linear Representations of Finite Groups, Springer-Verlag, ISBN 0-387-90190-6 .

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