Caráter de Dirichlet

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Em teoria dos números, caráteres de Dirichlet são certas funções aritméticas as quais surgem de caráteres completamente multiplicativos sobre unidades de  \mathbb Z / k \mathbb Z. Caráteres de Dirichlet são usados para definir funções L de Dirichlet, as quais são funções meromorfas com uma variedade de interessantes propriedades analíticas.

Se \chi é um caráter de Dirichlet, define-se sua série L de Dirichlet por

L(\chi,s) = \sum_{n=1}^\infty \frac{\chi(n)}{n^s}

onde s é um número complexo com parte real > 1. Por extensão analítica, esta função pode ser estendida à função meromorfa sobre todo o plano complexo. Funções L de Dirichlet são generalizações da função zeta de Riemann e aparecem proeminentemente na hipótese generalizada de Riemann.

Caráteres de Dirichlet são nomeados em honra de Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet.


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Referências[editar | editar código-fonte]