Carta de Heisler

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Cartas de Heisler é um conjunto de duas cartas (gráficos) de geometria interna introduzido em 1947 por M. P. Heisler[1] as quais foram suplementadas por uma terceira carta em 1961 por H. Gröber.[2] São usadas para prover uma ferramenta de análise gráfica para a avaliação de temperatura central para condução de calor transiente através de uma parede infinitamente longa de espessura 2L, um cilindro infinitamente longo de raio ro, e uma esfera de raio ro.

Embora as cartas de Heisler-Gröber sejam uma alternativa mais rápida e mais simples para as soluções exatas destes problemas, existem algumas limitações. Primeiro, o corpo deve estar a uma temperatura inicialmente uniforme. Adicionalmente, a temperatura dos arredores e o coeficiente de tranferência de calor convectivo deve permanecer constante e uniforme. Também, não deve haver geração de calor no próprio objeto.[3] [4] [5] [6]

Parede plana infinitamente longa (de espessura 2L)[editar | editar código-fonte]

Estas primeiras cartas de Heisler-Gröber Charts foram baseadas no primeiro termo da solução exata da série de Fourier para uma parede plana infinita:

\frac{T(x,t)-T_\infty}{T_i-T_\infty}=\sum_{n=0}^{\infty}{\left[\frac{4\sin{\lambda_n}}{2\lambda_n+\sin{2\lambda_n}}e^{\frac{-\lambda_n t \alpha}{L^2}}\cos{ \frac{\lambda_n x}{L}}\right]},[3]

onde Ti é a temperatura inicial da placa, T é a temperatura constante impostos no contorno, x é a é a localização na parede plana, λn é π(n+1/2), e α é a difusividade térmica. A posição x=0 representa o centro da placa.

A primeira carta para a parede plana é plotada usando-se 3 variáveis diferentes. Plotada ao longo do eixo vertical da carta está a temperatura dimensionalmente ao plano médio, θo* = \frac{T(0,t)-T_\infty}{T_i-T_\infty} . Plotada ao longo do eixo horizontal está o número de Fourier, Fo=αt/L2 . As curvas dentro do gráfico são uma seleção de valores para o inverso do número de Biot, onde "Bi = hL/k. k é a condutividade térmica do material e h é o coeficiente de transferência de calor."[3]

A segunda carta é usada para determinar a variação de temperatura dentro da parede do plano para diferentes números de Biot. O eixo vertica é a razão de uma temperatura dada àquela na linha central θ/θo= \frac{T(x,t)-T_\infty}{T(0,t)-T_\infty} onde a curva x/L é a posição na qual T é dado. O eixo horizontal é o valor de Bi−1.

Ficheiro:Heisler Zoom 2.jpg[7]

A terceira carta em cada conjunto foi suplementada por Gröber em 1961 e esta em particular mostra a transferência de calor adimensional da parede como uma função de uma variável tempo adimensional. O eixo vertical é uma plotagem de Q/Qo , a razão da transferência de calor atual para a quantidade de transferência de calor total antes de T=T . Sobre o eixo horizontal está a plotagem de (Bi2)(Fo), uma variável tempo adimensional.

Heisler Zoom 3.jpg[7]

Desenvolvimentos[editar | editar código-fonte]

W. Sha e E. Gani apresentaram em 1981 cartas para condução de calor transiente em cilindro de comprimento infinito, placa plana infinita e esfera para uma faixa de números de Biot, 1/100 a 1/1000, adequados a problemas envolvendo resfriamento por convecção natural.[8]

Aproximações de termo único simples para as cartas de resfriamento de Heisler e a perda de energia fracional de energia de Gröber foram apresentadas em 1996 por M. Yovanovich, para a placa, cilindro infinito e esfera.[9]

Referências

  1. M. P. Heisler, "Temperature Charts for Induction and. Constant Temperature Heating," Trans. ASME 69, 1947, pp. 227-36.
  2. Gröber, H., Erk, S., and Grigull, U., Fundamentals of Heat Transfer, McGraw-Hill Book Company, Inc., New York, 1961.
  3. a b c Cengel, Yunus A. (2007). Heat and Mass Transfer: A Practical Approach (3rd edition ed.). McGraw Hill. pp. 231-236. ISBN 978-0-07-312930-3.
  4. Evelyn R. Laurito, Lani Pestano; Unsteady State Conduction; apresentação disponível no Slideshare
  5. Aditya Gopi, Ajay Singh Jadun, Anshu Gupta; Modification of Transient Heat Conduction - disponível no Scribd
  6. Christopher A. Long; Essential Heat Transfer; Addison Wesley Longman; Singapore, 2001; pp. 50-57.
  7. Erro de citação: Tag <ref> inválida; não foi fornecido texto para as refs chamadas Lee
  8. W. C. Sha and E. N. Gani; Transient heat conduction at low Biot numbers: A supplement to Heisler's charts; Letters in Heat and Mass Transfer; Volume 8, Issue 5, September-October 1981, Pages 379-395 - www.sciencedirect.com (em inglês)
  9. M.M. Yovanovich; SIMPLE EXPLICIT EXPRESSIONS FOR CALCULATION OF THE HEISLER-GROBER CHARTS; American Institute of Aeronautics and Astronautic, 1996 - www.mhtl.uwaterloo.ca (em inglês)

Ligações externas[editar | editar código-fonte]