Chi-quadrado

A função densidade de probabilidade da distribuição χ²

A função distribuição acumulada da distribuição χ²

O coeficiente χ² ou chi-quadrado é um valor da dispersão para duas variáveis de escala nominal, usado em alguns testes estatísticos. Ele nos diz em que medida é que os valores observados se desviam do valor esperado, caso as duas variáveis não estivessem correlacionadas.

Quanto maior o chi-quadrado (ou Qui-quadrado), mais significante é a relação entre a variável dependente e a variável independente.

Este valor está relacionado com uma distribuição, chamada Distribuição Chi-Quadrado.

A Distribuição Chi-quadrado com k graus de liberdade é a distribuição gama com parâmetros (k/2, 1/2).

Quanto maior o número de casos (n) ou o número de linhas ou colunas da tabela de contingência, maior será o Chi-quadrado. Por isso não faz sentido comparar o Chi-quadrado de duas relações entre variáveis. Para o efeito existem outros coeficientes, entre os quais o coeficiente de contingência.

A distribuição Chi-quadrado pode ser simulada a partir da distribuição normal. Por definição, se $Z_1, Z_2, \ldots Z_k\,$ forem k distribuições normais padronizadas (ou seja, média 0 e desvio padrão 1) independentes, então a soma de seus quadrados é uma distribuição Chi-quadrado com k graus de liberdade:

$\chi^2_k = Z_1^2 + Z_2^2 + \ldots + Z_k^2\,$

Um corolário imediato da definição é que a soma de duas Chi-quadrado independentes também é uma Chi-quadrado:

$\chi^2_a + \chi^2_b = \chi^2_{a+b}\,$

A fórmula do chi-quadrado é:

$\chi^2 = \sum{(fo - fe)^2}/fe$

Distribuições relacionadas

• Se U for uma distribuição uniforme no intervalo (0,1), então -2 log U é uma distribuição Chi-quadrado com 2 graus de liberdade.

Pronúncia

O símbolo χ² corresponde a letra chi do alfabeto grego (pronuncia-se /ki/) elevada à segunda potência, portanto, a pronúncia correta é ki-quadrado. No entanto, devido a semelhança da letra grega com a letra x do alfabeto latino é comum a ocorrência de confusões, fazendo com que alguns autores optem por utilizar os termos qui-quadrado ou ki-quadrado para facilitar a compreensão de seus textos.