Cicloide

A vermelho uma ciclóide gerada por um círculo em movimento

Chama-se cicloide a curva definida por um ponto de uma circunferência que rola sem deslizar sobre uma reta .

Uma cicloide invertida é a solução para o problema da braquistócrona.

Desenho de uma ciclóide gerada por um circunferência de raio r=2

Um cicloide iniciado na origem de um sistema de eixos, criado por uma circunferência de raio r, consiste nos pontos (x,y) com

$x = r(t - \,\mathrm{sen}\, t)\,$

$y = r(1 - \cos t)\,$

em que t é um parâmetro real, e corresponde ao centro do círculo que rola.

Se visto como uma função y(x), é diferenciável em toda a sua extensão excepto no ponto em que atinge o eixo do x; a inclinação nesse ponto corresponde a infinito. Satisfaz a equação diferencial:

$\left(\frac{dy}{dx}\right)^2 = \frac{2r-y}{y}$

Encurtada

Se o ponto da curva estiver dentro da circunferência, a curva descrita será uma epicicloide encurtada .

Alongada

Se o ponto da curva estiver fora da circunferência, a curva descrita será uma epicicloide alongada.

Bibliografia

• HOUAISS, Antônio, Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa Tomo II, Lisboa:Círculo dos Leitores, 2003, ISBN 972-42-2809-8
• (em inglês) Cornell University Library-Tratado sobre ciclóides-Secção I

Ligações externas

• (em inglês) Weisstein, Eric W., Cycloid, em MathWorld
• (em espanhol) Demonstração prática dos ciclóides
• [2] Animação da cicloide, epicicloide, hipocicloide. Página acessada em 24 de julho de 2011.