Cicloide

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A vermelho uma ciclóide gerada por um círculo em movimento

Chama-se cicloide a curva definida por um ponto de uma circunferência que rola sem deslizar sobre uma reta[1] .

Uma cicloide invertida é a solução para o problema da braquistócrona.

Desenho de uma ciclóide gerada por um circunferência de raio r=2

Um cicloide iniciado na origem de um sistema de eixos, criado por uma circunferência de raio r, consiste nos pontos (x,y) com

x = r(t - \,\mathrm{sen}\, t)\,
y = r(1 - \cos t)\,

em que t é um parâmetro real, e corresponde ao centro do círculo que rola.

Se visto como uma função y(x), é diferenciável em toda a sua extensão excepto no ponto em que atinge o eixo do x; a inclinação nesse ponto corresponde a infinito. Satisfaz a equação diferencial:

\left(\frac{dy}{dx}\right)^2 = \frac{2r-y}{y}

Encurtada[editar | editar código-fonte]

Se o ponto da curva estiver dentro da circunferência, a curva descrita será uma epicicloide encurtada[2] .

Alongada[editar | editar código-fonte]

Se o ponto da curva estiver fora da circunferência, a curva descrita será uma epicicloide alongada.[2]

Referências

  1. Carvalho, Benjamin - Desenho Geométrico. Ed. Ao Livro Técnico, São Paulo: 1988, cap. 13, p. 278
  2. a b [1] Movimentos com vínculos, página visitada em 20-07-2011.

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

Ver também[editar | editar código-fonte]

Ligações externas[editar | editar código-fonte]