Classe de Stiefel-Whitney

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Em matemática, a classe Stiefel–Whitney surge como um tipo de classe característica associada aos fibrados vetoriais reais E\rightarrow X. É notada por w(E), tomando valores em H^*(X; \Z/2\Z), os grupos de cohomologias com coeficientes mod. O componente de w(E) em H^i(X; \Z/2\Z) é notado por w_i(E) e chamado a iésima classe Stiefel-Whitney de E, então este w(E) = w_0(E) + w_1(E) + w_2(E) + \cdots. Como um exemplo, sobre o círculo, S^1, existe um fibrado de linhas que é topologicamente não trivial: isto é, o fibrado de linhas associado à fita de Möbius, usualmente entendido como tendo fibras [0,1]. O grupo cohomológico

H^1(S^1;\mathbb Z/2\mathbb Z)

tem sé um elemento além de 0, este elemento sendo a primeira classe de Stiefel-Whitney, w_1, deste fibrado de linhas.


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Referências[editar | editar código-fonte]

  • D. Husemoller, Fibre Bundles, Springer-Verlag, 1994.
  • J. Milnor & J. Stasheff, Characteristic Classes, Princeton, 1974.