Classe de Todd

Classe de Todd é uma construção matemática baseada a partir da teoria de topologia algébrica em classes características. Ela desempenha um papel importante na generalização do clássico teorema de Grothendieck–Riemann–Roch, formulado para descrever dimensões gigantes.

Para definir a classe de Todd td(E), onde E é um conjunto complexo de vetores em um espaço topológico X, geralmente é possível limitar sua definição através da classe de Chern e do fibrado vetorial em topologia diferencial. De maneira geral, o coeficiente x_n, em que Q(x) = 1, representa os números de Bernoulli.

$Q(x)={\frac {x}{1-e^{-x}}}=\sum _{i=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{i}B_{i}}{i!}}x^{i}=1+{\dfrac {x}{2}}+{\dfrac {x^{2}}{12}}-{\dfrac {x^{4}}{720}}+\cdots$

$\prod _{i=1}^{m}Q(\beta _{i}x)\$

Bibliografia

• Todd, J. A. (1937), «The Arithmetical Invariants of Algebraic Loci», Proc. London Math. Soc., 43 (1): 190–225, Zbl 0017.18504, doi:10.1112/plms/s2-43.3.190 
• F. Hirzebruch, Topological methods in algebraic geometry, Springer (1978)
• M.I. Voitsekhovskii (2001), «Todd class», in: Hazewinkel, Michiel, Enciclopédia de Matemática, ISBN 978-1-55608-010-4 (em inglês), Springer