Classe tracial

Em matemática, sobretudo na análise funcional, os operadores classe tracial são uma família de operadores compactos para os quais é possível definir um traço.

Definição

Seja $H\,$ um espaço de Hilbert separável e $\{e_k\}_{k=1}^{\infty}\,$ uma família ortonormal densa em $H\,$. Um operador $A:H\to H\,$ é dito ser de classe tracial se a série converge:

$\sum_{k=1}^{\infty}\|Ae_k\|\,$

O traço de $A\,$, é então, definido como:

$\hbox{tr}(A)=\sum_{k=1}^{\infty}\lang Ae_k,e_k \rang\,$

Esta série é absolutamente convergente pois:

$\left|\lang Ae_k,e_k\rang\right|\leq \|Ae_k\|\cdot \|e_k\|=\|Ae_k\|\,$

Propriedades

• Todo operador classe tracial é também um operador compacto.
• O traço independe da escolha da base.