Classe tracial

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa

Em matemática, sobretudo na análise funcional, os operadores classe tracial são uma família de operadores compactos para os quais é possível definir um traço.1


Definição[editar | editar código-fonte]

Seja H\, um espaço de Hilbert separável e \{e_k\}_{k=1}^{\infty}\, uma família ortonormal densa em H\,. Um operador A:H\to H\, é dito ser de classe tracial se a série converge:1

\sum_{k=1}^{\infty}\|Ae_k\|\,

O traço de A\,, é então, definido como:1

\hbox{tr}(A)=\sum_{k=1}^{\infty}\lang Ae_k,e_k \rang\,

Esta série é absolutamente convergente pois:

\left|\lang Ae_k,e_k\rang\right|\leq \|Ae_k\|\cdot \|e_k\|=\|Ae_k\|\,

Propriedades[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. a b c d João Carlos Alves Barata. Curso de Física-Matemática. [S.l.: s.n.]. Capítulo: 37. ,