Recobrimento (topologia)

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Uma cobertura

Em topologia, um espaço de recobrimento, ou simplesmente recobrimento, de um espaço topológico X conexo por arcos é uma aplicação contínua p:Y\rightarrow X, onde Y é um espaço conexo por arcos e p é tal que cada ponto de X tem uma vizinhança U cuja imagem recíproca é um conjunto com componentes conexas S_i de modo que cada p|_{S_i}:S_i\rightarrow U é um homeomorfismo.

O termo cobertura às vezes é empregado como sinônimo de recobrimento, mas este uso pode causar confusão com a noção de cobertura aberta.

O grau de uma cobertura p:Y\rightarrow X é o cardinal de p^{-1}(x), para qualquer x\in X.

O grupo de um recobrimento p:Y\rightarrow X é constituído pelas aplicações contínuas \phi:Y\rightarrow Y tais que p\circ\phi=p.

Recobrimentos universais[editar | editar código-fonte]

Se um recobrimento Y é simplesmente conexa, diz-se que é um recobrimento universal de X. O grupo fundamental de X é o grupo de um recobrimento universal de X.