Cobertura (topologia)

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Uma cobertura

Em topologia, uma cobertura de um espaço topológico X conexo por arcos é uma aplicação contínua p:Y\rightarrow X, onde Y é um espaço conexo por arcos e p é tal que cada ponto de X tem uma vizinhança U cuja imagem recíproca é um conjunto com componentes conexas S_i de modo que cada p|_{S_i}:S_i\rightarrow U é um homeomorfismo.

O grau de uma cobertura p:Y\rightarrow X é o cardinal de p^{-1}(x), para qualquer x\in X.

O grupo de uma cobertura p:Y\rightarrow X é constituído pelas aplicações contínuas \phi:Y\rightarrow Y tais que p\circ\phi=p.

Coberturas universais[editar | editar código-fonte]

Se uma cobertura Y é simplesmente conexa, diz-se que é a cobertura universal de X. O grupo fundamental de X é o grupo de uma cobertura universal de X.

Ver também[editar | editar código-fonte]