Cobertura (topologia)

Uma cobertura

Em topologia, uma cobertura de um espaço topológico X conexo por arcos é uma aplicação contínua $p:Y\rightarrow X$, onde Y é um espaço conexo por arcos e p é tal que cada ponto de X tem uma vizinhança U cuja imagem recíproca é um conjunto com componentes conexas $S_i$ de modo que cada $p|_{S_i}:S_i\rightarrow U$ é um homeomorfismo.

O grau de uma cobertura $p:Y\rightarrow X$ é o cardinal de $p^{-1}(x)$, para qualquer $x\in X$.

O grupo de uma cobertura $p:Y\rightarrow X$ é constituído pelas aplicações contínuas $\phi:Y\rightarrow Y$ tais que $p\circ\phi=p$.

Coberturas universais

Se uma cobertura Y é simplesmente conexa, diz-se que é a cobertura universal de X. O grupo fundamental de X é o grupo de uma cobertura universal de X.

Ver também

• Cobertura aberta