Coeficiente de Poisson

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O coeficiente de Poisson, ν, mede a deformação transversal (em relação à direção longitudinal de aplicação da carga) de um material homogêneo e isotrópico. A relação estabelecida é entre deformações ortogonais.[1] [2]

\nu=-\frac{\epsilon_x}{\epsilon_z}=- \frac{\epsilon_y}{\epsilon_z}

em que:

\nu = Razão de Poisson (adimensional),
\epsilon_x = Deformação na direção x, que é transversal,
\epsilon_y = Deformação na direção y, que é transversal,
\epsilon_z = Deformação na direção z, que é a longitudinal,
\epsilon_z~,~\epsilon_y ~e~\epsilon_z são também grandezas adimensionais, já que são deformações.

O sinal negativo está incluído na fórmula porque as deformações transversais e longitudinais possuem sinais opostos. Materiais convencionais têm coeficiente de Poisson positivo, ou seja, contraem-se transversalmente quando esticados longitudinalmente e se expandem transversalmente quando comprimidos longitudinalmente.

Já aqueles materiais que possuem coeficiente de Poisson negativo, (que são casos muitíssimo especiais) expandem-se transversalmente quando tracionados e são denominados auxéticos (ou anti-borrachas).[3]

No caso de materiais isotrópicos, o módulo de cisalhamento (G), o módulo de Young (E) e o coeficiente de Poisson (\nu) relacionam-se pela expressão:

E=2G(1+\nu)

Já o módulo de Young (E), o módulo volumétrico (K) e o coeficiente de Poisson (\nu), pela expressão:

E=3K(1-2\nu)

Para muitos metais e outras ligas, os valores do Coeficiente de Poisson (ν) variam na faixa entre 0,25 e 0,35. conforme mostra a tabela.[4]

Material Coeficiente de Poisson (ν)
Cobre 0,34
Alumínio 0,33
Titânio 0,34
Magnésio 0,29
Níquel 0,31
Aço 0,30

O coeficiente de Poisson de diversos materiais pode ser obtido em sites e livros que abordam o assunto (Ver item Ligações externas)

Referências

  1. MORREL, R. Measuring Elastic Properties of Advanced Technical Ceramics – A review. UK National Physical Laboratory Report, n. 42, 1996. 41p. Biblioteca Britânica (em inglês)
  2. HIBBELER, R.C. Resistência dos Materiais. 5 º ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2008 ISBN 8-576-05373-X
  3. HALL, L.J.; COLUCI, V.R., GALVÃO, D.S., KOSLOV, M.E., ZHANG, M., SÓCRATES, O.D., BAUGHMAN (25 de Abril de 2008). Sign Change of Poisson's Ratio for Carbon Nanotube Sheets (em inglês) 504-507 pp. R.H. Science. DOI:10.1126/science.1149815.
  4. CALLISTER, Jr., W.D. Materials Science and Engineering. 7 º ed. New York: John Wiley & Sons, Inc, 2007 ISBN 8-126-54160-1 (em inglês)

Ver também[editar | editar código-fonte]


Ligações externas[editar | editar código-fonte]

Fórmulas de conversão
Materiais lineares homogêneos e isotrópicos tem suas propriedades elásticas determinadas unicamente por qualquer dois módulos dentre estes, e assim dados quaisquer dois, qualquer outro dos módulos elásticos pode ser determinado de acordo com estas fórmulas.
(K,\,E) (K,\,\lambda) (K,\,G) (K,\, \nu) (E,\,G) (E,\,\nu) (\lambda,\,G) (\lambda,\,\nu) (G,\,\nu) (G,\,M)
K=\, K K K K \tfrac{EG}{3(3G-E)} \tfrac{E}{3(1-2\nu)} \lambda+ \tfrac{2G}{3} \tfrac{\lambda(1+\nu)}{3\nu} \tfrac{2G(1+\nu)}{3(1-2\nu)} M - \tfrac{4G}{3}
E=\, E \tfrac{9K(K-\lambda)}{3K-\lambda} \tfrac{9KG}{3K+G} 3K(1-2\nu)\, E E \tfrac{G(3\lambda + 2G)}{\lambda + G} \tfrac{\lambda(1+\nu)(1-2\nu)}{\nu} 2G(1+\nu)\, \tfrac{G(3M-4G)}{M-G}
\lambda=\, \tfrac{3K(3K-E)}{9K-E} \lambda K-\tfrac{2G}{3} \tfrac{3K\nu}{1+\nu} \tfrac{G(E-2G)}{3G-E} \tfrac{E\nu}{(1+\nu)(1-2\nu)} \lambda \lambda \tfrac{2 G \nu}{1-2\nu} M - 2G\,
G=\, \tfrac{3KE}{9K-E} \tfrac{3(K-\lambda)}{2} G \tfrac{3K(1-2\nu)}{2(1+\nu)} G \tfrac{E}{2(1+\nu)} G \tfrac{\lambda(1-2\nu)}{2\nu} G G
\nu=\, \tfrac{3K-E}{6K} \tfrac{\lambda}{3K-\lambda} \tfrac{3K-2G}{2(3K+G)} \nu \tfrac{E}{2G}-1 \nu \tfrac{\lambda}{2(\lambda + G)} \nu \nu \tfrac{M - 2G}{2M - 2G}
M=\, \tfrac{3K(3K+E)}{9K-E} 3K-2\lambda\, K+\tfrac{4G}{3} \tfrac{3K(1-\nu)}{1+\nu} \tfrac{G(4G-E)}{3G-E} \tfrac{E(1-\nu)}{(1+\nu)(1-2\nu)} \lambda+2G\, \tfrac{\lambda(1-\nu)}{\nu} \tfrac{2G(1-\nu)}{1-2\nu} M


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