Coeficiente de difusão

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Na física, o coeficiente de difusão ou difusividade de massa é um valor que representa a facilidade com que cada soluto em particular se move em um solvente determinado. É uma proporcionalidade constante entre o fluxo molar devido a difusão molecular e o gradiente na concentração de espécies (ou pela força condutora para a difusão). A difusividade é encontrada na lei de Fick e numerosas outras equações da físico-química, relacionadas com a difusão de matéria ou energia

É geralmente adequada para um dado par de espécies químicas. Para um sistema multicomponente, é recomendável para cada par de espécies no sistema.

Depende de três fatores:

Quanto maior a difusividade (de uma substância em relação à outra), mais rápido elas difundem-se uma na outra.

Este coeficiente tem unidades no SI de m²/s (comprimento²/tempo).

Dependência da temperatura do coeficiente de difusão[editar | editar código-fonte]

Tipicamente, o coeficiente de difusão de um composto é aproximadamente 10.000 vezes maior no ar que em água. Dióxido de carbono, por exemplo, no ar tem um coeficiente de difusão de 16 mm²/s, e em água seu coeficiente é 0,0016 mm²/s1 .

O coeficiente de difusão em sólidos a diferentes temperaturas é frequentemente encontrado e bem predito pela equação

D = D_0 \, {\mathrm e}^{-\frac{E_{\mathrm A}}{RT}},

onde

  • \, D é o coeficiente de difusão
  • \, D_0 é o coeficiente de difusão máximo (a temperatura infinita)
  • \, E_A é a energia de ativação para difusão em dimensões de [energia (quantidade de substância)−1]
  • \, T é a temperatura em unidades de [temperatura absoluta] (kelvins ou graus Rankine)
  • \, R é a constante dos gases em dimensões de [energia temperatura−1 (quantidade de substância)−1]

Uma equação desta forma é conhecida como a equação de Arrhenius.

Uma dependência aproximada do coeficiente de difusão da temperatura em líquidos pode frequentemente ser encontrado usando a equação de Stokes-Einstein, a qual prevê que:

\frac {D_{T1}} {D_{T2}} = \frac {T_1} {T_2} \frac {\mu_{T2}} {\mu_{T1}}

onde:

T1 e T2 denota temperaturas 1 e 2, respectivamente
D é o coeficiente de difusão (cm²/s)
T é a temperatura absoluta (K),
μ é a viscosidade dinâmica do solvente (Pa·s)

A dependência do coeficiente de difusão da temperatura para gases pode ser expressa usando-se a teoria de Chapman-Enskog (predições precisas na média em aproximadamentre 8%)2 :

D=\frac{1.86 \cdot 10^{-3}T^{3/2}\sqrt{1/M_1+1/M_2}}{p\sigma_{12}^2\Omega}

onde:

  • 1 e 2 indexas os dois tipos de moléculas presentes na mistura gasosa
  • T – temperatura (K)
  • M – massa molar (g/mol)
  • p – pressão (atm)
  • \sigma_{12}=\frac{1}{2}(\sigma_1+\sigma_2) – o diâmetro médio de colisão (os valores são tabulados3 ) (Å)
  • Ω – um integral de colisão dependente da temperatua (os valores são tabulados3 mas usualmente de ordem 1) (adimensional).
  • D – coeficiente de difusão (o qual é expresso em cm2/s quando as outras magnitudes são expressas nas unidades dadas acima2 ).

Dependência da pressão do coeficiente de difusão[editar | editar código-fonte]

Para autodifusão em gases a duas pressões diferentes (mas a mesma temperatura), a seguinte equação empírica tem sido sugerida:2

\frac {D_{P1}} {D_{P2}} = \frac {\rho_{P2}} {\rho_{P1}}

onde:

P1 e P2 denotam pressões 1 e 2, respectivamente
D é o coeficiente de difusão (m²/s)
ρ é a densidade mássica do gás (kg/m3)

Difusividade efetiva em meio poroso[editar | editar código-fonte]

O coeficiente de difusão efetiva4 descreve a difusão através dos espaço dos poros de um meio poroso. Ele é macroscópico na natureza, porque não são poros individuais mas o espaço poroso inteiro que necessita ser considerado. O coeficiente de difusão efetiva para transporte através dos poros, De, é estimado como segue:

 D_e = \frac{D\varepsilon_t \delta} {\tau}

onde:

  • D - coeficiente de difusão em gas ou líquido preenchendo os poros (m2s−1)
  • εt - porosidade disponível para o transporte (adimensional)
  • δ - constrictividade (adimensional)
  • τ - tortuosidade (adimensional)

A porosidade disponível para o transporte é igual à porosidade total menos os poros que, devido ao seu tamanho, não são acessíveis às partículas de difusão, e menos becos sem saída e poros cegos (i.e., poros sem estar conectado com o resto do sistema de poros).

A constrictividade descreve o abrandamento da difusão por aumento da viscosidade em poros estreitos como resultado de uma maior proximidade com a parede de poros médios. É uma função do diâmetro dos poros e o tamanho das partículas em difusão.

Referências[editar | editar código-fonte]

  1. Diffusion - www.cco.caltech.edu (em inglês)
  2. a b c E.L. Cussler, "Diffusion. Mass Transfer in Fluid Systems", 2nd edition, Cambridge University Press, 1997.
  3. a b J. Hirschfelder, C. F. Curtiss, R. B. Bird: Molecular Theory of Gases and Liquids. Wiley, New York, 1954, ISBN 0471400653
  4. P. Grathwohl:Diffusion in natural porous media: Contaminant transport, sorption / desorption and dissolution kinetics. Kluwer Academic Publishers, 1998, ISBN 0-7923-8102-5

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

Ver também[editar | editar código-fonte]