Coeficiente diferencial

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Coeficiente diferencial em matemática descreve a alteração na proporção de uma grandeza em relação a alteração de outra grandeza, dependente da primeira. Em análise usa-se o coeficiente diferencial, para cálculo para definir uma função. Em análise numérica são usados para resolver equações diferenciais e para a determinação aproximada da derivada de uma função utilizada.

Definição[editar | editar código-fonte]

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Sendo f uma função em [x_0;x_1] \subset D_f, então chamado de quociente

\varphi(x,x+\Delta x) = \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}

o quociente da diferença de f no intervalo [x,xx].

Escreve-se

\!\,\Delta y = f(x+\Delta x) - f(x).

Resultando na expressão alternativa

\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}=\frac {\Delta y}{\Delta x}

Quociente de diferença geometricamente correspondente a inclinação da secante ao gráfico de f que passa pelos pontos (x_0,f(x_0)) e (x_0+\Delta x, f(x_0+\Delta x)).

Histórico[editar | editar código-fonte]

Para se referir à derivada, Sylvestre-François Lacroix seguiu as ideias de Gottfried Wilhelm Leibniz e utilizou-se da expressão coeficiente diferencial, apresentando os conceitos de diferença e diferencial, utilizando, como exemplo, de uma função u = ax3.[1]

Na obra Traité élémentaire de calcul différentiel e de calcul integral (Tratado elementar de cálculo diferencial e integral), Lacroix afirma: "que exprime a relação das mudanças simultâneas da função e da variável, tomará o nome de coeficiente diferencial, porque a quantidade quando ela representa não é outra coisa senão o multiplicador da diferencial dx na expressão da diferencial du. Segue-se daqui, que o limite da relação dos aumentos ou o coeficiente diferencial da função se obterá dividindo a diferencial da função pela diferencial da variável, e reciprocamente obter-se-á o diferencial multiplicando o limite da relação dos aumentos, ou o coeficiente diferencial pela diferencial da variável."[1] [2]

Referências

  1. a b Gabriel Loureiro de Lima; O Ensino de Cálculo Diferencial e Integral no Brasil entre 1810 e 1934: os cursos das escolas militares do Rio de Janeiro e da Escola Politécnica de São Paulo; Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática; Pontifícia Universidade Católica de São Paulo – PUC-SP - www2.rc.unesp.br
  2. LACROIX, Sylvestre François. Traité élémentaire de calcul différentiel e de calcul integral. Paris: Gauthier-Villars, 1867. :Primeiro volume, Segundo volume


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