Componentes simétricas

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Acima vemos as componentes simétricas do sistema trifásico desequilibrado abaixo.

O método de componentes simétricas (também conhecido como Teorema de Fortescue) é usado para o estudo de sistemas de potência polifásicos desequilibrados. Consiste na decomposição dos elementos de tensão ou corrente das fases, em parcelas iguais, mas com ângulos de fase diferentes. Desta forma é possível desmembrar o circuito polifásico em "n" circuitos monofásicos, supondo válido o princípio da sobreposição, ou seja, que os circuitos sejam lineares.

O uso de componentes simétricas é extensivamente usado no estudo do desempenho de sistemas de potência, como por exemplo em condições de curto-circuito.

Sistema trifásico[editar | editar código-fonte]

No caso do sistema trifásico, haverá três componentes: zero, positiva e negativa (podendo também ser chamados de homopolar, direta e inversa):

  • A componente positiva representa o elemento de tensão ou corrente em condições nominais equilibradas, com um sentido de giro, por convenção, positivo.
  • A componente negativa representa o elemento de tensão ou corrente com sentido de giro inverso.
  • A componente zero representa o elemento de tensão ou corrente não girante.

Por exemplo, um vetor de tensões de fase pode ser expresso por

V_{abc} = \begin{bmatrix} V_a \\ V_b \\ V_c \end{bmatrix}

Com o equivalente em componentes simétricas:

V_{012} = \begin{bmatrix} V_0 \\ V_1 \\ V_2 \end{bmatrix}

A relação entre as tensões é definido por

V_{abc} = A \cdot V_{012}

\begin{bmatrix} V_a \\ V_b \\ V_c \end{bmatrix} =
\begin{bmatrix} V_0 \ + \ V_1 \ + \ V_2 \\
V_0 \ + \ \alpha^2 V_1 \ + \ \alpha V_2 \\
V_0 \ + \ \alpha V_1 \ + \ \alpha^2 V_2
\end{bmatrix}

Onde \alpha = e^{j\frac{2\pi}{3}}, representando a defasagem de 120^o entre as tensões.

A matriz de transformação é definida por

A = \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 \\ 1 & \alpha^2 & \alpha \\ 1 & \alpha & \alpha^2 \end{bmatrix}

E a sua inversa por:

{A}^{-1} = \frac{1}{3} \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 \\ 1 & \alpha & \alpha^2 \\ 1 & \alpha^2 & \alpha \end{bmatrix}

Onde temos que:

V_{012} = {A}^{-1} V_{abc}
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