Condição de contorno de Dirichlet

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Em matemática, a condição de contorno de Dirichlet (ou de primeiro tipo) é um tipo de condição de contorno, nomeada em homenagem a Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1805-1859)1 . Quando aplicada sobre uma equação diferencial ordinária ou parcial, especifica os valores que uma solução necessita para tomar-se sobre o conforno do domínio. A questão de encontrar-se soluções para tais equações é conhecida como problema de Dirichlet.

No caso de uma equação diferencial ordinária tal como:

\frac{d^2y}{dx^2} + 3 y = 1

no intervalo [0,1] as condições de contorno de Dirichlet tomam a forma:

y(0) = \alpha _1\,
y(1) = \alpha _2\,

onde α1 e α2 são números dados.

Para uma equação diferencial parcial num domínio Ω⊂ℝⁿ tal como:

\nabla^{2} y + y = 0\,

onde \nabla^{2} denota o Laplaciano, a condição de contorno de Dirichlet toma a forma:

y(x) = f(x) \quad \forall x \in \partial\Omega

onde f é uma função conhecida definida no contorno ∂Ω.

Condições de contorno de Dirichlet são talvez as mais fáceis de serem entendidas, mas existem muitas outras condições possíveis. Por exemplo, há a condição de contorno de Cauchy ou condição de contorno mista que é uma combinação das condições de Dirichlet e Neumann.

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências[editar | editar código-fonte]

  1. Cheng, A. and D. T. Cheng (2005). Heritage and early history of the boundary element method, Engineering Analysis with Boundary Elements, 29, 268–302.