Conjectura de Erdös

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A conjectura de Erdős sobre progressões aritméticas foi postulada por Paul Erdős e é tratada na área de combinatória aditiva. Ela afirma que se A é um conjunto de números inteiros positivos em que a soma de seus reciprocos diverge, então esse conjunto possui uma progressão aritmética de qualquer tamanho. Ou seja, se

 \sum_{n\in A} \frac{1}{n} = \infty

então A possui uma progressão aritmética de tamanho arbitrário.

Essa conjectura tenta generalizar o teorema de Szemerédi. Erdős ofereceu um prêmio de US$3000 para quem resolvesse tal problema.[1] Atualmente, o prêmio oferecido é de US$5000.[2]

O Teorema de Green-Tao é um caso particular dessa conjectura, onde o conjunto A em questão é o conjunto dos números primos.

Referências[editar | editar código-fonte]

  • P. Erdős: Résultats et problèmes en théorie de nombres, Séminaire Delange-Pisot-Poitou (14e année: 1972/1973), Théorie des nombres, Fasc 2., Exp. No. 24, pp. 7,
  • P. Erdős: Problems in number theory and combinatorics, Proc. Sixth Manitoba Conf. on Num. Math., Congress Numer. XVIII(1977), 35–58.
  • P. Erdős: On the combinatorial problems which I would most like to see solved, Combinatorica, 1(1981), 28.
  1. Bollobás, Béla (March 1988). "To Prove and Conjecture: Paul Erdős and His Mathematics". American Mathematical Monthly 105 (3): 233 pp..
  2. p. 354, Soifer, Alexander (2008); The Mathematical Coloring Book: Mathematics of Coloring and the Colorful Life of its Creators; New York: Springer. ISBN 978-0387746401