Conjectura de Legendre

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A conjectura de Legendre, enunciada por de Adrien-Marie Legendre, afirma que existe sempre um número primo entre n^2 e (n+1)^2. Esta conjectura faz parte dos problemas de Landau.

Chen Jingrun demonstrou em 1965 que existe sempre um número compreendido entre n^2 e (n+1)^2 que é primo ou semiprimo, ou seja, o produto de dois primos. Além disso, sabe-se que há sempre um número primo entre n - n^\theta e n, sendo \theta = 23/42 = 0,547... (demonstrado por Iwaniec e Pintz em 1984)

A sequência dos primeiros primos compreendidos entre n^2 e (n+1)^2 é 2, 5, 11, 17, 29, 37, 53, 67, 83, 101, 127, 149, 173, 197, 227, 257, 293, 331, 367, 401,... (sequência A007491 na OEIS).

A sequência de números de primos compreendidos entre n^2 e (n+1)^2 é 2, 2, 2, 3, 2, 4, 3, 4, 3, 5, 4, 5, 5, 4, 6, 7, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 6, 9,... (sequência A014085 na OEIS).

Ver também[editar | editar código-fonte]

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

  • Chen, J. R. On the Distribution of Almost Primes in an Interval, Sci. Sinica 18, 611-627, 1975.
  • G. H. Hardy and E. M. Wright, An Introduction to the Theory of Numbers, 5th ed, Clarendon Press, Oxford, 1979, ISBN 0198531710, Appendix 3

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