Conjectura dos primos gêmeos

A conjectura dos primos gêmeos diz que existem infinitos números primos gêmeos, porém até hoje não se sabe provar tal afirmação.

Primos gêmeos

Um par de primos é chamado de primos gêmeos se eles são dois números primos $p, q$ tais que $q = p + 2$ (exemplos: 5 e 7, 17 e 19).

Conceito

Os números primos gêmeos podem ser considerados ilimitados, números primos gêmeos são números que obedecem a seguinte regra:

$\begin{align} x-y=2 \end{align}$.

(ex.: 3-1=2 ou 7-5=5-3)

Essa repetição pode ser provada através de uma fórmula que baseia-se no principio de que todo par maior que dois é a soma de dois primos (conjectura de Goldbach:Esse número real, par, não interfere na fórmula, sendo apenas um ponto de referência.)

Considerando um número real, par, representado por 2X baseando-se na fórmula tem-se que 2X=P1+P2 onde P1 e P2 representam números primos quaisquer. Decompondo a fórmula temos que X+X=P1+P2 uma vez que X+X=2X, reorganizando a equação temos que X-P1=P2-X.

Digamos que seja um número real par igual a 10, para determinarmos outros números primos gêmeos através dele teríamos que usar um primo gêmeo já conhecido como por exêmplo o número 1, na formula ficaria da seguinte forma: 5-1=P2-5 ou 10-1=P2 obtendo como 9 um outro primo gêmeo.

Para verifcações mais elevadas teriamos o seguinte: Usando 100 como referêncial e pôndo-o na formula teremos 50-1=P2-50>100-1=P2 ou P2=99 tanto o nove que forma um gêmeo com o onze temos também o noventa e nove que forma um gêmeo com o cento e um. Essa formula pode ser usada para qualquer valor real, mesmo sendo maior que dez casas, uma vez que há uma repetição destes em relação a um referêncial n.

Equação geral dos números primos gêmeos

Sabemos que com exceção dos números primos 2 e 3 todos os outros números primos são expressos pela equação Ip=6K±1. Sabemos também que a imensa maioria dos números expressos pela equação I=6K±1 não são números primos. O estudo dos numeros não primos da forma I=6K±1 nos leva a equação K=6k2k3±k2±k3. Dado um valor de K se não ocorrer nenhum para de números inteiros k2,k3 que satisfaça esta última equação, temos que os números Ip=6K±1 são primos gêmeos.

Ligações externas

• Na página você pode ver quais são os maiores primos gêmeos conhecidos.