Conjunção lógica

Conjunção ou operador "e" (também chamado pela denominação latina "et" ou pela denominação inglesa "and") é um operador lógico utilizado em lógica matemática. É intimamente relacionado à operação de interseção de conjuntos numéricos. É representada tecnicamente pelo símbolo ∧, em programação por & ou &&.

Definição

A operação de conjunção lógica é relacionada à interseção de conjuntos. Uma ideia tem de ser verdadeira (igual a 1) em ambas as situações (conjuntos) para que o resultado seja verdadeiro. Em outras situações, o resultado será falso (igual a 0).

a	b	∧
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

Segue a representação dessa operação no diagrama de Venn.

Definição intuitiva

A operação lógica da conjunção funciona da mesma forma que a conjunção "e". Suponham-se duas frases quaisquer:

"Está chovendo e estou dentro de casa."

Significa que as duas frases são simultaneamente verdadeiras: "está chovendo lá fora" e "eu estou dentro de casa". Passando para uma notação lógica, poderíamos dizer:

$a \equiv est \acute a\ chovendo\ l\acute a\ fora$

$b \equiv eu\ estou\ dentro\ de\ casa$

$a \and b \equiv \left( est \acute a\ chovendo\ l\acute a\ fora\right) e \left( eu\ estou\ dentro\ de\ casa\right)$

Intuitivamente, pode-se dizer que a frase resultante só será válida se as duas anteriores forem verdadeiras, do contrário, será falsa.

A conjunção é um operador binário, significando que relaciona dois (ou mais) valores. A precedência desse operador é da esquerda para a direita, o que significa que $a \and b \and c$ equivale a $\left( \left( a \and b \right) \and c \right)$.

Propriedades

A conjunção lógica tem algumas propriedades. Destacam-se:

• $a \and b \equiv b \and a$ (comutativa)
• $\left( a \and b \right) \and c \equiv a \and \left( b \and c \right)$ (associativa)
• $a \and b \equiv \neg \left( \neg a \or \neg b \right)$ (leis de De Morgan)
• $a \and \neg a \equiv 0$
• $a \and 1 \equiv a$
• $a \and 0 \equiv 0$
• $a \and \left( b \or a \right) \equiv a$
• $a \and \left( b \or c \right) \equiv \left( a \and b \right) \or \left( a \and c \right)$ (distributiva em relação à disjunção lógica)

"E" e "mas"

Um assunto da lógica e da linguagem menos comentado é a regra da palavra "mas". Logicamente, a sentença "está chovendo, mas o sol está brilhando" é equivalente a "está chovendo e o sol está brilhando", então logicamente, "mas" é equivalente a "E". Entretanto, como demonstrado pela sentença precedente, "mas" e "E" são semanticamente distintos. A sentença anterior sugere que a última sentença é geralmente um contradição.

Uma forma de resolver esse problema de correspondência entre a lógica simbólica e a linguagem natural é observar que a primeira sentença (que usa "mas"), implica a existência de uma suposição escondida mas confundida, saber que o sol não brilha quando chove. Essa implicação captura a diferença semântica "E" e "mas" sem se perturbar com sua equivalência lógica.

Ver também

• Disjunção lógica