Conjunção lógica

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Conjunção ou operador "e" (também chamado pela denominação latina "et" ou pela denominação inglesa "and") é um operador lógico utilizado em lógica matemática.1 É intimamente relacionado à operação de interseção de conjuntos numéricos. É representada tecnicamente pelo símbolo , em programação por & ou &&.

Definição[editar | editar código-fonte]

A operação de conjunção lógica é relacionada à interseção de conjuntos. Uma ideia tem de ser verdadeira (igual a 1) em ambas as situações (conjuntos) para que o resultado seja verdadeiro. Em outras situações, o resultado será falso (igual a 0).2

 a   b   ∧ 
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0

Segue a representação dessa operação no diagrama de Venn.3

A ∧ B

Definição intuitiva[editar | editar código-fonte]

A operação lógica da conjunção funciona da mesma forma que a conjunção "e". Suponham-se duas frases quaisquer:

"Está chovendo e estou dentro de casa."

Significa que as duas frases são simultaneamente verdadeiras: "está chovendo lá fora" e "eu estou dentro de casa". Passando para uma notação lógica, poderíamos dizer:

a \equiv est \acute a\ chovendo\ l\acute a\ fora
b \equiv eu\ estou\ dentro\ de\ casa
a \and b \equiv \left( est \acute a\ chovendo\ l\acute a\ fora\right) e \left( eu\ estou\ dentro\ de\ casa\right)

Intuitivamente, pode-se dizer que a frase resultante só será válida se as duas anteriores forem verdadeiras, do contrário, será falsa.

A conjunção é um operador binário, significando que relaciona dois (ou mais) valores. A precedência desse operador é da esquerda para a direita, o que significa que a \and b \and c equivale a \left( \left( a \and b \right) \and c \right).

Propriedades[editar | editar código-fonte]

A conjunção lógica tem algumas propriedades. Destacam-se:

"E" e "mas"[editar | editar código-fonte]

Um assunto da lógica e da linguagem menos comentado é a regra da palavra "mas". Logicamente, a sentença "está chovendo, mas o sol está brilhando" é equivalente a "está chovendo e o sol está brilhando", então logicamente, "mas" é equivalente a "E". Entretanto, como demonstrado pela sentença precedente, "mas" e "E" são semanticamente distintos. A sentença anterior sugere que a última sentença é geralmente um contradição.

Uma forma de resolver esse problema de correspondência entre a lógica simbólica e a linguagem natural é observar que a primeira sentença (que usa "mas"), implica a existência de uma suposição escondida mas confundida, saber que o sol não brilha quando chove. Essa implicação captura a diferença semântica "E" e "mas" sem se perturbar com sua equivalência lógica.

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. Moore and Parker, Critical Thinking
  2. Piotr Lukowski. Paradoxes. USA: Springer; 2011 edition, 2011. ISBN 978-9400714755
  3. Richard Nicholas Schmidt. Introduction to Computer Science and Data Processing. USA: Holt,Rinehart & Winston of Canada Ltd; 2nd edition, 1970. ISBN 978-0030835926

Ligações externas[editar | editar código-fonte]