Conjunto de Julia

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Um conjunto de Julia

No contexto de dinâmica complexa, um tópico da matemática, o conjunto de Julia e o conjunto de Fatou são dois conjuntos complementares definidos por uma função. Informalmente, o conjunto de Fatou de uma função consiste nos valores com a propriedade de que todos os valores próximos comportam-se de forma similar por iterações repetidas, e o conjunto de Julia consiste dos valores tais que uma perturbação arbitrariamente pequena pode causar mudanças drásticas na sequência de valores iterados da função. Assim, o comportamento da função do conjunto de Fatou é dito 'regular', enquanto no conjunto de Julia ele é 'caótico'.

O conjunto de Julia de uma função f é usualmente denotado J(f), e o conjunto de Fatou denotado F(f).[1] Esses conjuntos tem seu nome em homenagem aos matemáticos franceses Gaston Julia[2] e Pierre Fatou,[3] cujos trabalhos começaram o estudo de dinâmica complexa no início do século XX.

Polinômios quadráticos[editar | editar código-fonte]

Um exemplo de sistema dinâmico complexo é o da família de polinômios quadráticos, um caso especial de mapa racional. O polinômio quadrático pode ser expresso como:

f_c(z) = z^2 + c\,

(onde o parâmetro c\, é um número complexo)

Nesse caso, os valores do parâmetro c para os quais o conjunto de Julia é conexo formam o conjunto de Mandelbrot.

Quaterniões[editar | editar código-fonte]

Ver também[editar | editar código-fonte]

Commons
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Referências

  1. Note que em outras áreas da matemática a notação J(f) pode também representar a Matriz Jacobiana de um mapa real f entre variedades diferenciáveis.
  2. Gaston Julia (1918) "Mémoire sur l'iteration des fonctions rationnelles," Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, vol. 8, pages 47–245.
  3. Pierre Fatou (1917) "Sur les substitutions rationnelles," Comptes Rendus de l'Académie des Sciences de Paris, vol. 164, pages 806-808 and vol. 165, pages 992–995.