Conjunto independente

Um conjunto independente num grafo.

Na teoria dos grafos, um conjunto independente de um grafo $G$ é um conjunto $S$ de vértices de $G$ tal que não existem dois vértices adjacentes contidos em S. Em outras palavras, se $a$ e $b$ são vértices quaisquer de um conjunto independente, não há aresta entre $a$ e $b$.

Todo grafo tem ao menos um conjunto independente: o conjunto vazio. Um grafo pode ter vários conjuntos independentes distintos.

Se S é um conjunto independente de G e não existe um conjunto independente de G maior que S, diz-se que S é um conjunto independente máximo de G. O problema de, dado um grafo G, determinar se há um conjunto independente de tamanho k é um problema NP-completo.

Definição

$V^\prime$ é Conjunto independente de $G \Longleftrightarrow \forall u,v \in V^\prime: u \not= v \Rightarrow \left( u,v \right) \notin E$

Características

As seguintes indicações são equivalentes:

• $V^\prime$ é um conjunto independente de $G$
• $V \setminus{V^\prime}$ é uma cobertura de vertices de $G$
• $\forall V^{\prime\prime} \sub V^\prime : V^{\prime\prime}$ é um conjunto independente de $G$

Ver

• Teoria dos grafos