Conjunto não enumerável

Um conjunto é não enumerável quando ele tem mais elementos que o conjuntos dos números naturais. A noção de mais elementos para conjuntos infinitos é definida precisamente no contexto da cardinalidade dos conjuntos.

Exemplos

• Como o conjunto das partes de qualquer conjunto X tem mais elementos que X, se X for um conjunto infinito, então P(X) será um conjunto não-enumerável.

• O argumento de diagonalização de Cantor prova que $\mathbb{R}$, o conjunto dos números reais, é não-enumerável.

• O conjunto formado por todos números ordinais contáveis, é o número ordinal chamado de $\omega_1\,$, e é, se aceitarmos o Axioma da escolha, o "menor" conjunto não-enumerável, no sentido (preciso) de que qualquer conjunto não-enumerável possui um subconjunto com a mesma cardinalidade que $\omega_1\,$. A cardinalidade de $\omega_1\,$ é representada por $\aleph_1\,$, usando a letra hebraica aleph.