Constante de normalização

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O conceito de constante de normalização origina-se na teoria das probabilidades, embora apareça também em uma variedade de outras áreas matemáticas. Na teoria das probabilidades ela é uma constante pela qual uma função não-negativa deve ser multiplicada para que a área abaixo do gráfico seja 1, por exemplo, para se ter uma função densidade ou uma função massa de probabilidade.[1] [2]

Por exemplo, temos

\int_{-\infty}^\infty e^{-x^2/2}\,dx=\sqrt{2\pi\,},

de modo que

 \varphi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\,}} e^{-x^2/2}

é uma função densidade.[3] Esta é a densidade de uma distribuição normal padrão. (Padrão, neste caso, significa que o valor esperado é 0 e a variância é 1.)

Similarmente, temos

\sum_{n=0}^\infty \frac{\lambda^n}{n!}=e^\lambda ,

e conseqüentemente

f(n)=\frac{\lambda^n e^{-\lambda}}{n!}

é uma função massa de probabilidade em função do conjunto de todos os inteiros não negativos.[4] Esta é a função massa de probabilidade da distribuição de Poisson com valor esperado λ.


Notas

  1. Continuous Distributions at University of Alabama.
  2. Feller, 1968, p. 22.
  3. Feller, 1968, p. 174.
  4. Feller, 1968, p. 156.

Referências[editar | editar código-fonte]

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