Constante de normalização

O conceito de constante de normalização origina-se na teoria das probabilidades, embora apareça também em uma variedade de outras áreas matemáticas. Na teoria das probabilidades ela é uma constante pela qual uma função não-negativa deve ser multiplicada para que a área abaixo do gráfico seja 1, por exemplo, para se ter uma função densidade ou uma função massa de probabilidade.

Por exemplo, temos

$\int_{-\infty}^\infty e^{-x^2/2}\,dx=\sqrt{2\pi\,},$

de modo que

$\varphi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\,}} e^{-x^2/2}$

é uma função densidade. Esta é a densidade de uma distribuição normal padrão. (Padrão, neste caso, significa que o valor esperado é 0 e a variância é 1.)

Similarmente, temos

$\sum_{n=0}^\infty \frac{\lambda^n}{n!}=e^\lambda ,$

e conseqüentemente

$f(n)=\frac{\lambda^n e^{-\lambda}}{n!}$

é uma função massa de probabilidade em função do conjunto de todos os inteiros não negativos. Esta é a função massa de probabilidade da distribuição de Poisson com valor esperado λ.

Referências

• Este artigo foi elaborado a partir de tradução do artigo Normalizing constant, da Wikipédia em inglês, que se encontrava nesta versão.
• Continuous Distributions at Department of Mathematical Sciences: University of Alabama in Huntsville
• Feller, William. An Introduction to Probability Theory and its Applications (volume I). [S.l.]: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-25708-7