Constante de permissividade do vácuo

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Constante de permissividade do vácuo, historicamente denominada constante de permissividade do éter, é uma constante que mede a permissividade elétrica da substância que, segundo Maxwell, permeava todo o universo, chamada de éter. Segundo Maxwell, o éter era uma substância sólida elástica, na qual havia um mar de minúsculos vórtices líquidos. Na quarta de suas famosas equações aparecia a constante dielétrica, que é inversamente proporcional à permissividade, que media a elasticidade deste sólido.[1]

A constante de permissividade do vácuo \epsilon_0 pode ser representada pelas fórmulas:

\epsilon_0 = \frac{1}{4 \pi K}

Sendo K a constante eletrostática no vácuo: K_0=8,9875 \cdot 10^9 \mathrm{N m^2 C^{-2}}

Utilizando a Lei de Coulomb:

\epsilon_0 = \frac{|Q| |q|}{4 \pi F d^2}

Sendo Q e q as intensidades das cargas, F o módulo da força de interação entre elas e d a distância entre as mesmas).

A constante tem como valor \epsilon_0 = 8,854187817 \cdot 10^{-12} \mathrm{C^2 N^{-1} m^{-2}}, conforme a recomendação do CODATA - 2006.[2] [3]

Utilizando-se um capacitor de placas planas e paralelas pode-se obter essa constante experimentalmente através de medidas de forças de atração entre as duas placas, em função da tensão entre elas e em função da tensão aplicada nas mesmas ou através da fórmula:

\epsilon_0 = d \frac{C}{A}

sendo d a distância entre as placas, C a capacitância e A a área das placas.

Pode-se obter a constante de permissividade através da Lei de Gauss. Esta lei define que o fluxo total que entra ou sai de uma região esférica do espaço mede diretamente a carga total que está dentro desta mesma região.

Sabe-se que:

 \Phi = E A \cos \theta

sendo E o campo elétrico que passa por uma determinada área, A a área considerada e \theta o ângulo de inclinação das linhas de campo em relação a A.

E que

E = \frac{K q}{r^2}, onde E é o campo elétrico para uma carga pontual q.

Substituindo-se temos:

 \Phi = \frac{K q A}{r^2}

Considerando-se a área superficial da esfera A = 4 \pi r^2 temos:

 \Phi = 4 \pi K q

Substituindo-se (1) na equação temos que:

 \epsilon_0 = \frac{q}{\Phi}

A constante de Permissividade Elétrica do Vácuo é uma conseqüência de

 \epsilon_0 \mu_0 c^2 = 1 , em que c é a velocidade da luz no vácuo e μ0 é a permeabilidade magnética do vácuo cujo valor é 4π×10^{-7}.

Essa equação se deve ao fato de a luz ser uma onda eletromagnética.

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. Frederick David Tombe, Maxwell's Original Equations [em linha]
  2. NIST. Fundamental Physical Constants (em inglês). Visitado em 15 de abril de 2013.
  3. MOHR, P.J.; TAYLOR, B.N.;NEWELL, D.B. (junho 2008). "CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2006". Reviews of Modern Physics 80 (2): 633-730. DOI:10.1103/RevModPhys.80.633. Visitado em 15 de abril de 2013.