Contradomínio

Contradomínio, a cor cinzenta na figura

Em matemática, de forma não muito rigorosa pode-se definir contradomínio como o conjunto de todos os elementos dependentes da função. Pelas formulações axiomáticas da teoria dos conjuntos, uma função deve ser definida rigorosamente por três dados (que são conjuntos):

• um conjunto G de pares ordenados;
• um conjunto X chamado de domínio;
• um conjunto Y chamado de contradomínio ou codomínio.

Costuma-se representar uma função por sua lei genérica, sem explicitar o domínio ou o contradomínio (que, nestes casos, devem ser considerados de forma implícita como os maiores possíveis). Por exemplo, quando se fala na função real $y = |x|$, supõe-se que o domínio é o maior subconjunto dos números reais possível, ou seja, $R^+$, e o contradomínio são todos os números reais.

Mas, de forma rigorosa, as seguintes funções são diferentes:

• $f : R^+ \rightarrow R, f(x)=|x|$
• $g : R^+ \rightarrow R^+, f(x)=|x|$

Por exemplo, $f$ não é sobrejetiva, mas $g$ é sobrejetiva.