Contradomínio

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Contradomínio (cinza) e imagem (amarelo).

Em matemática, de forma não muito rigorosa pode-se definir contradomínio como o conjunto de todos os elementos dependentes da função. Pelas formulações axiomáticas da teoria dos conjuntos, uma função deve ser definida rigorosamente por três dados (que são conjuntos):

  • um conjunto G de pares ordenados;
  • um conjunto X chamado de domínio;
  • um conjunto Y chamado de contradomínio ou codomínio.

Costuma-se representar uma função por sua lei genérica, sem explicitar o domínio ou o contradomínio (que, nestes casos, devem ser considerados de forma implícita como os maiores possíveis). Por exemplo, quando se fala na função real y = \sqrt{x}, supõe-se que o domínio é o maior subconjunto dos números reais possível, ou seja, o intervalo [0,\infty), e o contradomínio é o conjunto \R dos números reais.

De forma rigorosa, as seguintes funções são diferentes:

  • f : [0,\infty) \rightarrow \R, dada por f(x)=x^2;
  • h : \R \rightarrow [0,\infty), dada por h(x)=x^2 e
  • g : [0,\infty) \rightarrow [0,\infty), dada por h(x)=x^2.

A função f é injetora, h é sobrejetora e g é bijetora.

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