Contradomínio

Contradomínio (cinza) e imagem (amarelo).

Em matemática, de forma não muito rigorosa pode-se definir contradomínio como o conjunto de todos os elementos dependentes da função. Pelas formulações axiomáticas da teoria dos conjuntos, uma função deve ser definida rigorosamente por três dados (que são conjuntos):

• um conjunto G de pares ordenados;
• um conjunto X chamado de domínio;
• um conjunto Y chamado de contradomínio ou codomínio.

Costuma-se representar uma função por sua lei genérica, sem explicitar o domínio ou o contradomínio (que, nestes casos, devem ser considerados de forma implícita como os maiores possíveis). Por exemplo, quando se fala na função real $y = \sqrt{x}$, supõe-se que o domínio é o maior subconjunto dos números reais possível, ou seja, o intervalo $[0,\infty)$, e o contradomínio é o conjunto $\R$ dos números reais.

Mas, de forma rigorosa, as seguintes funções são diferentes:

• $f : [0,\infty) \rightarrow \R$, dada por $f(x)=\sqrt{x}$ e
• $g : [0,\infty) \rightarrow [0,\infty)$, dada por $g(x)=\sqrt{x}$.

A função $f$ não é sobrejetiva, mas $g$ é sobrejetiva.

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