Corpo perfeito

 Nota: Para o filme biográfico, veja Corpo Perfeito.

Em álgebra abstrata, um corpo perfeito é um corpo em que todo polinômio é separável.

Motivação

Quando são estudados polinômios com coeficientes racionais, um resultado elementar é que, se o polinômio tem alguma raiz múltipla, então ele não é irreducível. Generalizando este conceito, um polinômio p(x) em um corpo qualquer K é dito separável se todos os seus fatores irreducíveis tem apenas raízes simples.

Um contra-exemplo, ou seja, um polinômio irreducível que tem raízes múltiplas, só pode ser obtido em corpos infinitos de característica p > 0.

Seja $K = \mathbb{Z}_p(y)\,$ o corpo de frações dos polinômios com coeficientes no corpo finito $\mathbb{Z}_p = \mathbb{Z} / p \mathbb{Z}\,$. Então, no corpo $L = K(y^p)\,$, o polinômio $p(x) = x^p - y^p\,$ é irreducível, mas ele tem uma raiz, y, de multiplicidade p.