Cosseno

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Função cosseno.
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O cosseno (usam-se ainda as formas coseno e co-seno) é uma função trigonométrica. Dado um triângulo retângulo com um de seus ângulos internos igual a \theta, define-se \cos(\theta) como sendo a razão entre o cateto adjacente a \theta e a hipotenusa deste triângulo. Ou seja:

\cos \theta = \frac{\text{Cateto adjacente}}{\text{Hipotenusa}}

Definição Analítica[editar | editar código-fonte]

Pode-se definir a função co-seno pelo polinômio de Mclaurin [1]

\cos x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n)!} x^{2n}\quad

para todo x, que nada mais é que uma série de Taylor[2] em torno de x=0 e possui raio de convergência infinito; as bem conhecidas propriedades da função co-seno podem ser demonstradas diretamente através dela.

Tal definição tem sentido tanto no conjunto dos números reais como no conjunto dos números complexos, e desta maneira pode-se definir o co-seno de um número complexo  z = x+iy como:

\ \cos(x+iy) = \cos(x)\cosh(y) - i \sen(x)\operatorname{senh}(y)

Onde  i é a unidade imaginária,  \operatorname{senh}() é a função seno hiperbólico e  \cosh() é a função co-seno hiperbólico.

Propriedades dos co-senos[editar | editar código-fonte]

Os valores que um co-seno pode obter repetem-se a cada 360 graus, ou 2\pi radianos ― por exemplo, o co-seno de \left ( \frac{\pi}{2} \right ) é igual ao co-seno de \left ( 2\pi+\frac{\pi}{2} \right ). Portanto:

\cos \theta = \cos\left(\theta + 2\pi  \right)

onde os ângulos estão em radianos. Essa expressão serve para quando se quer saber o co-seno de um ângulo maior que 2\pi radianos. Na verdade, poderíamos usar qualquer múltiplo inteiro de 2\pi nessa expressão (incluindo os negativos). Genericamente,

\cos \theta = \cos\left(\theta + 2k\pi \right), k \in \mathbb{Z}

Referências[editar | editar código-fonte]

  1. Anton, Howard, Calculus: Early Transcendentals Single and Multivariable, 8th Edition, tradução de Claus Ivo Doering, Bookman, 2007.
  2. Lars Ahlfors, Complex Analysis: an introduction to the theory of analytic functions of one complex variable, second edition, McGraw-Hill Book Company, New York, 1966.

Ver também[editar | editar código-fonte]

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