Cosseno hiperbólico

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa
Question book.svg
Este artigo não cita fontes confiáveis e independentes. (desde julho de 2013). Por favor, adicione referências e insira-as corretamente no texto ou no rodapé. Conteúdo sem fontes poderá ser removido.
Encontre fontes: Google (notícias, livros e acadêmico)

O Co-seno hiperbólico é uma função hiperbólica, assim chamadas pois a parametrização de curvas em cosh e senh originam hipérboles, enquanto que as funções trigonométricas dão origem a circunferências.

 \cosh(bt) = {e^{bt} + e^{-bt}\over 2}

Tal função é obtida a partir da representação da função f(x)=e^x da seguinte forma:

e^x=\frac{e^x+e^{-x}}{2}+\frac{e^x-e^{-x}}{2}

em que o primeiro termo é o Co-seno hiperbólico e o segundo termo é o Seno hiperbólico

O gráfico da função é a catenária.

Estendendo-se o conceito de co-seno para o corpo dos números complexos através da Série de Taylor, verifica-se a seguinte equivalência:

i\cosh(t)=\cos(it)\,

Onde i é a unidade imaginária.

Relações importantes (para t real):

 (\operatorname{senh}(t) + \cosh(t))^m = (e^t)^m = e^mt = \operatorname{senh}(mt) + \cosh(mt)


 \cosh^2(t) - \operatorname{senh}^2(t) = 1

Demonstração:

 \cosh^2(t) - \operatorname{senh}^2(t) = 
\left(\frac{e^t + e^{-t}}{2}\right) ^2 - \left(\frac{e^t - e^{-t}}{2}\right)^2 = \left(\frac{e^{2t} + 2 + e^{-2t}}{4}\right) - \left(\frac{e^{2t}-2+e^{-2t}}{4}\right) = \frac{4}{4} = 1



Ícone de esboço Este artigo sobre matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.