Cubo de Tychonoff

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Em matemática, mas especificamente em topologia, o cubo de Tychonoff é a generalização do cubo unitário  [0,1]^{n}, n\in\omega . A nomeação é devida a Andrey Tychonoff, por seu pioneirismo em considerar produtos arbitrários de espaços topológicos.

Definição[editar | editar código-fonte]

Denotamos por  I o intervalo [0,1] da reta real. Dado um cardinal \kappa \geq \omega, definimos por cubo de Tychonoff de peso \kappa o espaço   I^\kappa,, com a topologia produto, onde I^\kappa é o produto  \Pi_{s\in S}I_s , tal que |S| = \kappa e I_{s} = I, para todo s\in S . Em especial,  I^\omega é chamado de cubo de Hilbert.

Propriedades[editar | editar código-fonte]

  • Para qualquer  x\in I^\kappa , temos que o caráter de tal ponto é  \kappa .


Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências[editar | editar código-fonte]

  • Rysxard Engelking, General Topology, Heldermann Verlag, Sigma Series in Pure Mathematics, December 1989, ISBN-10: 3885380064.