Cubo de Rubik

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Um cubo de Rubik ainda por resolver.

Rotação de uma das partes do cubo.

O cubo de Rubik (ou também chamado o cubo mágico) é um quebra-cabeça tridimensional, inventado pelo húngaro, Ernő Rubik em 1974^[1]. Originalmente foi chamado "o cubo Mágico" pelo seu inventor, mas o nome foi alterado pela Ideal Toys para cubo de Rubik^[1]. Neste mesmo ano, ganhou o prémio alemão do "Jogo do Ano" (Spiel des Jahres).

O Cubo de Rubik é um cubo geralmente confeccionado em plástico e possui várias versões, sendo a versão 3x3x3 a mais comum, composta por 54 faces e 6 cores diferentes, com arestas de aproximadamente 5,5 cm. Outras versões menos conhecidas são a 2x2x2, 4x4x4 e a 5x5x5.

É considerado um dos brinquedos mais populares do mundo, atingindo um total de 900 milhões de unidades vendidas, bem como suas diferentes imitações.

Índice

1 História
2 Descrição
3 Curiosidades
- 3.1 Algoritmo de Deus
4 Número de combinações possíveis
5 Teoria sobre a Resolução
6 Teoria sobre a Resolução
7 Solução óptima
8 Permutações, grupos e as Configurações do Cubo
9 Aplicação Prática
10 Variantes
- 10.1 Outras variantes
11 Referências
12 Ver também
13 Ligações externas

[editar] História

O primeiro prototipo do cubo foi fabricado em 1974 pelo professor do Departamento de Desenho de Interiores na Academia de Artes e Trabalhos Manuais Aplicados em Budapeste (Hungria). Quando Rubik criou este quebra-cabeça, a sua intenção era criar uma peça que fosse perfeita em si mesmo, no que se refere à geometria. A sua principal função foi para ajudar a ilustrar o conceito da terceira dimensão aos seus alunos de arquitetura. A primeira peça que realizou foi em madeira e pintou os seus seis lados com seis cores distintas, para que quando alguém girasse as faces do cubo, tivesse uma melhor visualização dos movimentos realizados.

[editar] Descrição

O invento, descendente dum prototipo 2x2x2, criado por Larry Nichols (Lavourensis Plenus) em Março de 1970, é um quebra-cabeça que consiste num cubo. Cada uma das suas seis faces está dividida em nove partes, 3x3, num total de 24 peças que se articulam entre si devido ao mecanismo da peça interior central, oculta dentro do cubo.

[editar] Curiosidades

O cubo de Rubik possui 43.252.003.274.489.856.000 (43 quintiliões ^{(português europeu)} ou quintilhões ^{(português brasileiro)} (Escala curta)/43 triliões ^{(português europeu)} ou trilhões ^{(português brasileiro)} (Escala longa)) de combinações possíveis diferentes.
Se alguém pudesse realizar todas as combinações possíveis a uma velocidade de 10 por segundo, demoraria 136.000 anos, supondo que nunca repetisse a mesma combinação.
Ernő Rubik, inventor deste quebra-cabeça, demorou um mês a resolver o cubo pela primeira vez.

[editar] Algoritmo de Deus

Um algoritmo que conseguisse resolver qualquer cubo de Rubik no menor número de movimentos possíveis é designado por Algoritmo de Deus. Actualmente não se sabe a 100% qual é o menor número de movimentos para resolver qualquer cubo, e seria necessário sabedoria de um ser superior (daí Deus no título) para conseguir o tal "Algoritmo de Deus". Não passa, portanto, de um mito e há grandes dúvidas de tal coisa ser possível.^[2]

[editar] Número de combinações possíveis

O número total de todas as combinações possíveis que nos permite realizar no cubo de Rubik são as seguintes:

Por uma parte podemos combinar entre si, de qualquer forma, todos os vértices, o que dá lugar a $8$ possibilidades.

Também temos as combinações dos cubos das arestas que são 12 existindo assim $12$ possibilidades.

Sendo que tem 3 cores em cada cubo de vértice e sendo 8 cubos temos $38$ possibilidades, contudo apenas $\frac {1}{3}$ dessas possibilidades procedem.

Sendo que temos 2 cores e cada cubo das arestas temos Falhou ao verificar gramática (Falha na conversão para PNG. Verifique a instalação do latex, dvips, gs e convert): 2^1^2

possibilidades, contudo apenas  dessas possibilidades procedem.

[editar] Teoria sobre a Resolução

Os movimentos que você executa para resolver o cubo na realidade são comutadores. Para quem não sabe o comutador:

[a,b] = a * b * a ^ (-1) * b ^ (-1)

[editar] Teoria sobre a Resolução

O cubo de Rubik é um teste básico para problemas de busca e enumeração.“ diz Gene Cooperman . "Busca e enumeração é uma enorme área de pesquisas, abrangendo muitos pesquisadores trabalhando em diferentes disciplinas - da inteligência artificial às operações. O cubo de Rubik permite que os pesquisadores de diferentes disciplinas comparem seus métodos em um problema único e bem conhecido.

[editar] Solução óptima

Utilizando a teoria dos grupos, Gene Cooperman e Daniel Kunkle testaram não apenas movimentos individuais, mas também grupos de movimentos, de forma a otimizar a solução. Foram 100 milhões de movimentos por segundo, até chegar ao resultado final.

E parece haver espaço para melhorias nos cálculos. Em 1997, o professor de ciência da computação Richard Korf afirmou que a solução ótima para o cubo de Rubik é de 18 movimentos.

[editar] Permutações, grupos e as Configurações do Cubo

(PT-Brasil)

Uma permutação é um rearranjo de um conjunto de objetos. Matrizes são convenientes para descrever permutações. Mas há um modo mais simples: a notação de ciclos. Um ciclo pode ser pensado como uma série de transições de estado que acaba por retornar ao estado inicial.

S1 -> S2 ->...-> Sn -> S1 Os movimentos R; L; F; B; U; D permutam o conjunto das facetas. Um fato importante surge quando usamos a notação de ciclos: toda permutação se decompõe como “produto” de ciclos disjuntos..