Curtose

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa

Em Estatística descritiva, a curtose é uma medida de dispersão que caracteriza o pico ou "achatamento" da curva da função de distribuição de probabilidade [1] . É normalmente definida como:

\mathrm{\frac{m_4(\mu)}{\sigma^4}+(-3)}

Onde \mathrm{m_4(\mu)} é o quarto Momento central e σ é o Desvio-padrão.

Alguns textos [1] definem a curtose como a razão entre o quarto momento central e o quadrado do terceiro momento central.

\frac{\mu_{\color{Red}4}}{\mu_{\color{Red}2}^2}= \frac{E \left ( X - E(X) \right )^{\color{Red}4}}{\left [ E \left ( X - E(X) \right )^{\color{Red}2} \right ]^2}

neste caso a curtose da normal é 3.

A curtose não tem limite superior (ou seja, existem distribuições com curtose tão alta quanto se queira), porém seu limite inferior é -2, na Bernoulli com p = 1/2.

Significado[editar | editar código-fonte]

Standard symmetric pdfs.png
Standard symmetric pdfs logscale.png
  • Se o valor da curtose for = 0 (ou 3, pela segunda definição), então tem o mesmo achatamento que a distribuição normal. Chama-se a estas funções de mesocúrticas
  • Se o valor é > 0 (ou > 3), então a distribuição em questão é mais alta (afunilada) e concentrada que a distribuição normal. Diz-se desta função probabilidade que é leptocúrtica, ou que a distribuição tem caudas pesadas (o significado é que é relativamente fácil obter valores que se afastam da média a vários múltiplos do desvio padrão)
  • Se o valor é < 0 (ou < 3), então a função de distribuição é mais "achatada" que a distribuição normal. Chama-se-lhe platicúrtica

Ver também[editar | editar código-fonte]

  • Obliquidade - estatística associada ao terceiro momento

Referências

  1. a b CASELLA, George, e BERGER, Roger L. Inferência estatística - tradução da 2ª edição norte-americana. Centage Learning, 2010 ISBN13: 9788522108947, ISBN10: 8522108943. Página 72.