Decaimento exponencial

Decaimento exponencial para diferentes parâmetros

Diz-se que uma quantidade está sujeita à decaimento exponencial quando diminui a uma taxa proporcional a si mesma:

$\frac{dx}{dt}=-\lambda x, x\lambda>0\quad (1)\,$

a solução desta equação diferencial é

$x(t)=x(0) e^{-\lambda t}\quad (2)\,$

onde $x(0)\,$ é a quantidade inicial.

O decaimento exponencial é um modelo usado para descrever o decaimento radioativo.

Meia-vida

A meia-vida é definida como tempo necessário para a quantidade em decaimento reduzir-se à metade e pode ser calculada rescrevendo a solução (2) em base $2\,$:

$x(t)=x(0) e^{-\lambda x}=2^{-\frac{\lambda}{\ln 2} x}=2^{-\tau}x\,$

onde a meia-vida $\tau:=\lambda/\ln 2\,$