Deltoide

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Deltóide
GeometricKite.svg
Deltóide com os lados iguais destacados e um círculo inscrito.
Tipo Quadrilátero
Lados e vértices 4
Grupo de simetria D1 (*)

Em geometria um deltoide (pré-AO 1990: deltóide), ou pipa, é um quadrilátero com dois pares disjuntos de lados adjacentes congruentes (ao contrário do paralelogramo, cujos lados congruentes são os opostos). O nome "pipa" é uma referência à forma mais usual do brinquedo com o mesmo nome.

De forma equivalente, um deltóide é um quadrilátero com um eixo de simetria ao longo de uma de suas diagonais. De fato, qualquer quadrilátero com um eixo de simetria é um deltóide ou um trapézio isósceles (incluindo os casos especiais losango e retângulo, respectivamente, e o quadrado, que é ambos). Deltóides e trapézios isósceles são duais: a figura polar recíproca [1] do deltóide é um trapézio isósceles e vice-versa.[2]

Um deltóide, tal como definido acima, pode ser tanto côncavo como convexo, mas "pipa" geralmente refere-se ao caso convexo.

Propriedades[editar | editar código-fonte]

  • As duas diagonais do deltóide são perpendiculares e a metade do produto de seus comprimentos dão a área do deltóide. Isso pode ser expresso matematicamente como A {{=}} \frac{d_1d_2}{2}. Ou, equivalentemente, se a e b são os comprimentos dos lados não congruentes e θ é o ângulo entre esses lados, então a área é ab sin θ.
  • Uma diagonal divide um deltóide (convexo) em dois triângulos isósceles; a outra (eixo de simetria) divide o deltóide em dois triângulos congruentes.
  • Dois dos ângulos internos do deltóide são iguais.
  • Todo deltóide convexo tem um círculo inscrito, ou seja, existe um círculo que é tangente aos quatro lados. Portanto, todo deltóide convexo é um quadrilátero tangencial. Além disso, se um deltóide convexo não for um losango, existirá um outro círculo, fora do deltóide, tangente aos quatro lados (devidamente estendidos).
  • Para todo deltóide côncavo existem dois círculos tangentes a todos os lados (possivelmente estendidos): um é interior ao deltóide e tangencia os dois lados opostos ao ângulo côncavo, enquanto o outro círculo é exterior ao deltóide e tangencia os lados no ângulo côncavo.[3]

Referências

  1. http://professorglobal.cbpf.br/mediawiki/index.php/Figura_polar_rec%C3%ADproca
  2. Robertson, S. A. (1977), "Classifying triangles and quadrilaterals", Mathematical Gazette (The Mathematical Association) 61 (415): 38–49, doi:10.2307/3617441, http://jstor.org/stable/3617441 .
  3. Wheeler, Roger F. (1958), "Quadrilaterals", Mathematical Gazette (The Mathematical Association) 42 (342): 275–276, doi:10.2307/3610439, http://jstor.org/stable/3610439 .

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

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