Densidade do ar

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◊   Densidade do ar     ρ     (em grego: )


Representação de uma amostra de ar
Propriedade termodinâmica
Densidade volumétrica de massa
Lista de propriedades termodinâmicas (em en)
Informações gerais
Propriedade Densidade do ar
Símbolo ρ
Variável de estado sim
Tipo de propriedade material
      dependência da massa intensiva
Função dimensional M.L-3
Unidades kg.m-3
Valor da propriedade 1,2922 kg.m-3
Unidades Usuais
Sistema Internacional (SI) kg.m-3
Sistema Imperial lb.ft-3
Sistema CGS (CGS) g.cm-3
Valor(es) Padrão Densidade do ar
Variáveis de Cálculo IUPAC
pressão absoluta - p 100000,0 Pa
temperatura absoluta - T 273,15 K
Constante do gás - Respecífico 287,058 J.kg-1.K-1
Valor nas Condições de Cálculo IUPAC
Densidade do ar - ρ 1,2754 kg.m-3
Variáveis de Cálculo CPTP/PTP
pressão absoluta - p 100000,0 Pa
temperatura absoluta - T 273,15 K
volume molar - Vm 22,710953 l.mol-1
molar mass - Mar 28,9645 g.mol-1
Valor nas Condições de Cálculo CPTP/PTP
Densidade do ar - ρ 1,2754 kg.m-3
Variáveis de Cálculo CNTP/PTN
pressão absoluta - p 101325,0 Pa
temperatura absoluta - T 273,15 K
volume molar - Vm 22,413968 l.mol-1
molar mass - Mar 28,9645 g.mol-1
Valor nas Condições de Cálculo CNTP/PTN
Densidade do ar - ρ 1,2922 kg.m-3
Variáveis de Cálculo unidade imperial
pressão absoluta - p 14,695858 psia (lbf.in-2)
temperatura absoluta - T 491,67 °R (32 °F)
Constante do gás - Respecífico 53,3533 ft.lbf.lbm-1.°R-1
Valor nas Condições de Cálculo unidade imperial
Densidade do ar - ρ 0,080672 lbm.ft-3
Variáveis de Cálculo
Valor nas Condições de Cálculo
Variáveis de Cálculo
Valor nas Condições de Cálculo
Equações
Equação básica
\rho = \frac{M_{\rm ar}}{V_{\rm m}}
Equação dos gases ideais
\rho = \frac{p}{R_{\rm especifico} T}
Equação dos gases ideais (outra forma)
\rho = \frac {M_{\rm ar}p}{RT}
  
Unidades do SI & CNTP no quadro de informações gerais,
salvo indicação contrária

A densidade do ar, ρ (em grego: ), mais corretamente denominada massa específica do ar[nota 1] , é a massa por unidade de volume da Atmosfera da Terra.

A densidade do ar é uma importante variável na dinâmica da atmosfera, o aquecimento e resfriamento do ar alteram a sua densidade isso provoca o deslocamento do ar com a formação de brisas marítimas, ventos e a própria circulação atmosférica. A densidade do ar, assim como a pressão do ar, diminui com o aumento da altitude. Também sofre alterações com a variação da temperatura, umidade ou composição do ar seco[nota 2] . A ISA (Atmosfera Padrão Internacional), considera que ao nível do mar e a 15 °C o ar tem uma densidade de cerca de 1,225 kg/m3 (0,001225 g/cm3, 0,0023769 slugs/ft3).

Em diversos ramos da ciência a propriedade é utilizada em pesquisa, ciência aplicada e tecnologia. Em muitos equipamentos e processos a densidade do ar influi no desempenho, em outros é alterada em relação a densidade atmosférica para sua utilização, um exemplo é a pressurização do ar para uso em cilindro de mergulho no mergulho autônomo em profundidades menores.

Fenômenos atmosféricos[editar | editar código-fonte]

O aquecimento e resfriamento do ar alteram a sua densidade[1] , este quando aquecido diminui de densidade e tende a subir (como o "ar"[nota 3] quente em um balão o eleva); e quando resfriado aumenta de densidade e tende a descer (como o ar[nota 4] de um refrigerador que ao ser aberto escoa para baixo). Esses comportamentos[1] acoplados provocam a formação de correntes de ar como brisas marítimas, ventos e a própria circulação atmosférica. Deve-se salientar que o aquecimento e resfriamento do ar atmosférico e consequentemente as alterações de densidade do ar, são na sua maior parte provocados por duas fontes[1] :

  • pelo calor recebido do sol durante o dia e o calor perdido para o espaço especialmente nas regiões polares, esse calor é transferido principalmente pela (ou para) a superfície terrestre, aqui consideradas massas de terra ou de água como os oceanos, mares e lagos e em menor proporção absorvido como radiação diretamente pelo ar.
  • pela transferência de umidade pelo (ou para) o ar atmosférico que devido a grande quantidade de calor fornecido (ou retirado) pela condensação (ou evaporação) da água provoca alterações significativas nos fenômenos meteorológicos.

Como exemplo do emprego da densidade do ar na descrição meteorológica da atmosfera terrestre podemos citar a sua utilização na dinâmica da atmosfera, no movimento de parcelas de ar[nota 5] , forma científica de caracterizar o fenômeno vento e em decorrência também a circulação atmosférica. A variação na quantidade de movimento de uma parcela de ar ocorre devido a ação de três forças segundo a equação do movimento abaixo:


\frac{D{\mathbf{u}}}{Dt} = - \frac{1}{\rho} \nabla p - g{\mathbf{\hat z}} + \mathcal{F}  [2] [1]

onde:

{\mathbf{u}} = velocidade da parcela de ar
D{\mathbf{u}} = variação da velocidade da parcela de ar
Dt = variação do tempo
\rho  = densidade do ar
\nabla p  = gradiente de pressão
\frac{1}{\rho} \nabla p = efeito do gradiente de pressão
g  = constante gravitacional
{\mathbf{\hat z}} = vetor unitário espacial vertical
g{\mathbf{\hat z}} = efeito da gravidade
\mathcal{F} = força de fricção por unidade de massa
Nota:
  • Na equação acima a densidade do ar é parte do cálculo da parcela de força do gradiente de pressão.

Umidade (vapor d'água)[editar | editar código-fonte]

[nota 6]

A contribuição da umidade (vapor d'água) na densidade do ar é pequena quando comparada com o ar seco. A umidade do ar na troposfera pode variar rapidamente sob influência das condições meteorológicas[1] e isso aliado ao fato de serem necessárias medições adicionais para a sua quantificação[3] , em alguns modelos da atmosfera e cálculos ela é desconsiderada. Exemplificando[3] [nota 7] consideremos um caso ao nível do mar com temperatura de 27 °C e com umidade de 80% para o ar seco temos uma densidade de 1,176388 kg.m-3, se considerarmos o ar úmido a densidade cai para o valor de 1,163908 kg.m-3, sendo a variação de 1,0609%, que pode ser desconsiderada em um cálculo aproximado. Contudo quando é necessário maior rigor e exatidão ou quando a umidade é uma variável importante para o estudo ou processo avaliado sua contribuição é considerada, duas das formas de quantificar a umidade no ar é o uso do higrômetro, e das temperaturas de bulbo seco e bulbo úmido, com o cálculo da umidade presente usando tabelas ou equações psicométricas.

E importante notar que o acréscimo do vapor d'água no ar (tornando o ar úmido) reduz a densidade do ar, o que pode parecer inicialmente contra-intuitivo. Isso ocorre porque a massa molar da água (aproximadamente 18 g/mol) é menor que a massa molar do ar seco[nota 8] (aproximadamente 29 g/mol). Para qualquer gás, a uma dada temperatura e pressão, o número de moléculas presente é constante para um dado volume (veja Lei de Avogadro). Assim, quando as moléculas de água (vapor d'água) são adicionados a um determinado volume de ar, as moléculas de ar seco devem diminuir no mesmo número, para evitar o aumento da pressão ou da temperatura. Por isso, a massa por unidade de volume do gás (a sua densidade) diminui.

Compressibilidade[editar | editar código-fonte]

O ar é compressível assim como gases, líquidos e sólidos, todos são compressíveis em maior ou menor extensão[4] , sendo a compressibilidade do ar alta[nota 9] se comparada com líquidos e sólidos. A variação da densidade do ar com o aumento da altitude sob ação da gravidade é um exemplo da compressibilidade do ar, assim como a expansão do ar dentro dos pulmões de um mergulhador que, ao subir à superfície, é obrigado a expelir o volume excedente para não sofrer embolia. Na dinâmica dos fluidos são estudados o comportamento e propriedades de escoamento dos fluidos como o ar e sua densidade. Em estudos nos quais a velocidade do ar é menor que 100 m.s-1 é possível considerar o ar incompressível sem grande perda de precisão nos cálculos de escoamento[4] [nota 10] , contudo essa simplificação é uma idealização, não existem no mundo real fluidos incompressíveis[4] . O ar ao ser comprimido, em uma compressão adiabática, além da densidade aumenta sua pressão e temperatura; assim como diminui de temperatura ao se expandir adiabáticamente, disso decorre o resfriamento do ar com a altitude ao se elevar do nível do mar à tropopausa. Na troposfera terrestre o decréscimo de temperatura é aproximadamente de -6,5 °C por quilômetro de altitude acima do nível do mar até a tropopausa.

Altitude[editar | editar código-fonte]

Com o aumento da altitude o ar diminui de densidade tornando-se mais rarefeito, isso ocorre devido a gravidade da Terra exercer sua força sempre no sentido do centro do planeta, mantendo o ar próximo ao nível do mar em maior concentração[4] . A variação da densidade com a altitude é importante para alguns ramos da ciência como aeronáutica[5] [6] [7] [8] e astronáutica[9] tendo sido elaborados métodos de cálculo e tabelas para permitir a padronização dos resultados das variáveis atmosféricas como temperatura, pressão, densidade e composição, a exemplo da Atmosfera Internacional Padrão e suas extensões utilizadas pela aviação civil[6] e da NRLMSISE-00 utilizada para estudos sobre satélites, como nos cálculos de arrasto aerodinâmico de satélites em órbitas baixas[10] . A figura Densidade do Ar exemplifica os valores de diversos pontos e altitudes para a densidade do ar[6] [10] .


Para navegar na figura abaixo use as barras de rolagem.

Coluna de densidade do ar




Pesquisa e ciência aplicada[editar | editar código-fonte]

A densidade do ar é uma propriedade utilizada em diversos ramos da ciência como aeronáutica[5] [6] [7] [4] [10] ; análise gravimétrica[3] ; a indústria de ar condicionado[11] [12] ; a pesquisa atmosférica e meteorologia[2] [13] [1] ; a engenharia agrícola em sua modelagem e monitoramento de Transferências Solo-Vegetação-Atmosfera (SVAT)[14] [15] [16] ; e a comunidade de engenharia que se ocupa com o ar comprimido[17] como utilidade na indústria, nos processos de aquecimento, secagem e resfriamento[17] na indústria, a exemplo de torres de resfriamento, processos de vácuo e alto vácuo[11] , processos de alta pressão[11] , processos de combustão[11] [17] a gás ou a óleos leves como turbinas que alimentam aeronaves e geradores ou fornos de aquecimento, e ar condicionado[11] [12] para uso em minas profundas ou para cápsulas espaciais.

Tecnologia[editar | editar código-fonte]

Um pistão se movimenta para cima e para baixo na camara cilíndrica de compressão; um tubo em vermelho a esquerda alimenta a camera com ar quando o pistão desce e a válvula de admissão abre; o pistão então sobe e durante a compressão descarrega o ar comprimido no tubo de descarga em azul na direita; o pistão volta a descer e a válvula de descarga fecha deixando a camara de compressão pronta para receber mais ar pela admissão; o ciclo se repete indefinidamente.
Compressão por pistão[nota 11]

Diversos equipamentos e processos em varias áreas da atividade humana são dependentes das variações da densidade do ar, como exemplo na aeronáutica[5] [6] [7] [8] a potência de um motor de combustão interna e a sustentação de aeronaves são dependentes dessa variável, ambas diminuem quando a densidade do ar diminui como ocorre em grandes altitudes limitando a altitude de operação de aeronaves.

Outros equipamentos e processos[11] [17] tem como função direta ou indireta alterar a densidade do ar de maneira a obter o resultado desejado na sua aplicação. Nesses equipamentos e processos a densidade do ar é alterada em relação a densidade atmosférica local, podendo o ar ser comprimido (aumento de sua densidade), como no ar comprimido utilizado para uma pistola de pintura; ou pode ser rarefeito (diminuição da sua densidade), como nos sistemas de embalagem à vácuo usados para preservar as características de produtos alimentícios à exemplo do café. Nesses processos são utilizados equipamentos que aumentam a densidade do ar como os compressores (ver figura: Compressão por pistão), e para equipamentos que diminuem a densidade do ar podemos citar as bombas de vácuo. Cada equipamento e processo tem suas características de projeto definidas de acordo com especificações calculadas com base em propriedades do ar como a densidade, temperatura, pressão e outras variáveis necessárias para o correto funcionamento do processo ou equipamento.

Ainda podemos citar os equipamentos e processos que atuam nas características psicrométricas do ar, alterando principalmente sua temperatura e umidade de forma a condicionar o ar para ambientes controlados, os sistemas de condicionamento de ar para o conforto humano ou para conservação do acervo de museus, são exemplos dessas aplicações[12] .

Cálculos da densidade do ar[editar | editar código-fonte]

Dependendo dos instrumentos de medição, utilização, área de conhecimento e rigor necessário do resultado, são utilizados diferentes critérios de cálculo e conjuntos de equações para o cálculo do valor da densidade do ar. Neste tópico são exemplificados alguns cálculos com as principais variáveis envolvidas. Os valores apresentados são valores usuais, embora diferentes valores possam ser encontrados em outras referências, dependendo dos critérios de cálculo utilizados. Além disso deve-se ter atenção ao fato de o ar ser uma mistura de gases e os cálculos sempre simplificam, em maior ou menor grau, as propriedades da mistura e os valores de composição de acordo com os critérios de cálculo utilizados.[5] [6] [7] [3] [11] [2] [13] [14] [15] [16] [17]

Variáveis da densidade do ar[editar | editar código-fonte]

Temperatura e pressão[editar | editar código-fonte]

A densidade do ar seco pode ser calculada usando a lei dos gases ideais, expressa como função da temperatura e da pressão:


\rho = \frac{p}{R_{\rm especifico} T}

onde:

\rho = densidade do ar
p = pressão absoluta
T = temperatura absoluta
R_{\rm especifico} = constante específica do gás para o ar seco

A constante específica dos gases para o ar seco é 287,058 J/(kg·K) em unidades SI, e 53,35 (ft·lbf)/(lbm·°R) nos sistemas americano e inglês. Este valor pode variar um pouco dependendo da composição molecular do ar em um determinado local.

Resultando:

A tabela seguinte ilustra a relação temperatura e densidade do ar a 1 atm ou 101,325 kPa:

Efeito da Temperatura nas Propriedades do Ar
Temperatura T em °C Velocidade do Som c em m·s−1 Densidade do ar ρ em kg·m−3 Impedância acústica Z em N·s·m−3
+35 351,88 1,1455 403,2
+30 349,02 1,1644 406,5
+25 346,13 1,1839 409,4
+20 343,21 1,2041 413,3
+15 340,27 1,2250 416,9
+10 337,31 1,2466 420,5
+5 334,32 1,2690 424,3
0 331,30 1,2922 428,0
−5 328,25 1,3163 432,1
−10 325,18 1,3413 436,1
−15 322,07 1,3673 440,3
−20 318,94 1,3943 444,6
−25 315,77 1,4224 449,1
Esta tabela ilustra a relação da velocidade do som, densidade, e impedância acústica do ar com a temperatura do ar, a 1 atm ou 101,325 kPa


Umidade (vapor d'água)[editar | editar código-fonte]

A densidade do ar úmido pode ser calculada como a mistura de gases ideais. Nesse caso, a pressão parcial do vapor d'água é denominada pressão de vapor. Usando este método, o erro no cálculo da densidade é menor que 0,2% no intervalo de −10 °C a 50 °C.

A densidade é obtida por:


\rho_{\,\mathrm{ar~umido}} = \frac{p_{d}}{R_{d} T} + \frac{p_{v}}{R_{v} T} = \frac{p_{d}M_{d}+p_{v}M_{v}}{R T} \,
  [8]

onde:

\rho_{\,\mathrm{ar~umido}} = Densidade do ar úmido (kg/m³)
p_{d} = Pressão parcial do ar seco (Pa)
R_{d} = Constante específica do gás para o ar seco, 287,058 J/(kg·K)
T = Temperatura (K)
p_{v} = Pressão do vapor d'água (Pa)
R_{v} = Constante específica do gás para o vapor d'água, 461,495 J/(kg·K)
M_{d} = Massa molar do ar seco, 0,028964 kg/mol
M_{v} = Massa molar do vapor d'água, 0,018016 kg/mol
R = Constante do gás ideal, 8,314 J/(K·mol)
Sob um céu azul escuro ao anoitecer a silhueta negra de um helicóptero paira no céu, são destacadas e figurativamente aumentadas duas microscópicas parcelas de ar; à esquerda na parcela aumentada poucas moléculas podem ser vistas representando o ar com densidade local normal; a direita a parcela aumentada está encostada abaixo de uma das pás do helicóptero exibindo grande quantidade de moléculas e representando o aumento de densidade sob a pá do helicóptero
Aumentando a densidade do ar: A direita desta figura uma microscópica porção da superfície curva de uma pá de rotor empurra o ar para baixo aumentando sua densidade. A esquerda da figura o ar permanece com a sua densidade local.

A pressão de vapor da água pode ser calculada pela pressão de saturação do vapor e a umidade relativa, sendo obtida por:


p_{v} = \phi p_{\mathrm{sat}} \,

onde:

p_{v} = Pressão de vapor da água
\phi = Umidade relativa
p_{\mathrm{sat}} = Pressão de saturação do vapor

A pressão de saturação de vapor d'água em qualquer temperatura é a pressão de vapor quando a umidade relativa é de 100%.

Uma equação[18] usada para obter a pressão de saturação do vapor é:

p_{\mathrm{sat}} = 6,1078 \times 10^{\frac{7,5 T}{T+237,3}}

onde T = é em graus C.

Nota:
  • Este resultado da equação dará a pressão em hPa (100 Pa, equivalente a unidade em desuso milibar, 1 mbar = 0,001 bar = 0,1 kPa)


A pressão parcial do ar seco p_{d} é obtida considerando a pressão parcial, resultando em:


p_{d} = p-p_{v} \,

Onde p simplesmente denota o valor observado da pressão absoluta.

Altitude[editar | editar código-fonte]

Atmosfera Padrão: p0=101,325 kPa,T0=288,15 K, _\rho=1,225 kg.m-3 
Atmosfera modelo NRLMSISE

Para calcular a densidade do ar em função da altitude, são necessários parâmetros adicionais. Eles estão listados abaixo, juntamente com os seus valores de acordo com a Atmosfera padrão internacional, utilizando no cálculo a constante de gás universal e o mol do ar substituindo a constante específica do ar:

p_0 = pressão atmosférica padrão ao nível do mar, 101,325 kPa
T_0 = temperatura atmosférica padrão ao nível do mar, 288,15 K
g = aceleração da gravidade ao nível do solo, 9,80665 m/s2
L = taxa de gradiente adiabático, 0,0065 K/m
R = constante do gás ideal, 8,31447 J/(mol·K)
M = massa molar do ar seco, 0,0289644 kg/mol

A temperatura na altitude h em metros acima do nível do mar é aproximada pela seguinte fórmula (somente válida dentro da troposfera)


T = T_0 - L h \,

A pressão a uma altitude h em metros é obtida por:

p = p_0 \left(1 - \frac{L h}{T_0} \right)^\frac{g M}{R L}

A densidade pode ser calculada de acordo com a equação molar da lei do gás ideal:


\rho = \frac{p M}{R T} \,

onde:

M = massa molar
R = constante do gás ideal
T = temperatura absoluta
p = pressão absoluta tem de estar em Pa e não em kPa, acima.

Composição[editar | editar código-fonte]

A composição do ar adotada para cada conjunto de equações varia de acordo com as referências utilizadas. Na tabela abaixo são listados alguns exemplos de composição do ar de acordo com as referências indicadas. As diferenças, apesar de pequenas, definem em todas as formulações a massa molar estimada do ar seco. É importante ressaltar que alguns dos exemplos não estão normalizados para que a composição seja igual à unidade (100%), requerendo que os valores sejam normalizados antes de serem utilizados.

Composição da atmosfera seca, em volume[▽nota 1]
Gás (e outros) Volume por vários[19] [▽nota 2] Volume por CIPM-2007[20] Volume por ASHRAE[21] Volume por Schlatter[22] Volume por ICAO[23] Volume por US StdAtm76[24]

Toque

este

texto

para

expandir

ou

colapsar

a

tabela

 ppmv[▽nota 3] percentil  ppmv percentil  ppmv percentil  ppmv percentil  ppmv percentil  ppmv percentil
Nitrogênio (N2) 780.840 (78,084%) 780.848 (78,848%) 780.818 (78,818%) 780.840 (78,084%) 780.840 (78,084%) 780.840 (78,084%)
Oxigênio (O2) 209.460 (20,946%) 209.390 (20,9390%) 209.435 (20,9435%) 209.460 (20,946%) 209.476 (20,9476%) 209.476 (20,9476%)
Argônio (Ar) 9.340 (0,9340%) 9.332 (0,9332%) 9.332 (0,9332%) 9.340 (0,9340%) 9.340 (0,9340%) 9.340 (0,9340%)
Dióxido de Carbono (CO2) 397 (0,0397%) 400 (0,0400%) 385 (0,0385%) 384 (0,0384%) 314 (0,0314%) 314 (0,0314%)
Neón (Ne) 18,18 (0,001818%) 18,2 (0,00182%) 18,2 (0,00182%) 18,18 (0,001818%) 18,18 (0,001818%) 18,18 (0,001818% )
Hélio (He) 5,24 (0,000524%) 5,2 (0,00052%) 5,2 (0,00052%) 5,24 (0,000524%) 5,24 (0,000524%) 5,24 (0,000524% )
Metano (CH4) 1,79 (0,000179%) 1,5 (0,00015%) 1,5 (0,00015%) 1,774 (0,0001774%) 2 (0,0002%) 2 (0,0002%)
Kriptônio (Kr) 1,14 (0,000114%) 1,1 (0,00011%) 1,1 (0,00011%) 1,14 (0,000114%) 1,14 (0,000114%) 1,14 (0,000114%)
Hidrogênio (H2) 0,55 (0,000055%) 0,5 (0,00005%) 0,5 (0,00005%) 0,56 (0,000056%) 0,5 (0,00005%) 0,5 (0,00005%)
Óxido Nitroso (N2O) 0,325 (0,0000325%) 0,3 (0,00003%) 0,3 (0,00003%) 0,320 (0,0000320%) 0,5 (0,00005%) - -
Monóxido de Carbono (CO) 0,1 (0,00001% ) 0,2 (0,00002%) 0,2 (0,00002%) - - - - - -
Xenônio (Xe) 0,09 (0,000009%) 0,1 (0,00001%) 0,1 (0,00001%) 0,09 (0,000009%) 0,087 (0,0000087%) 0,087 (0,0000087%)
Dióxido de Nitrogênio (NO2) 0,02 (0,000002%) - - - - - - até 0,02 até (0,000002%) - -
Iodo (I2) 0,01 (0,000001%) - - - - - - até 0,01 até (0,000001%) - -
Amônia (NH3) traços traços - - - - - - - -
Dióxido de Enxofre (SO2) traços traços - - - - - - até 1,00 até (0,0001%) - -
Ozônio (O3) 0,02 to 0,07

[▽nota 4]

(2 to 7×10−6%)

[▽nota 4]

- - - - 0,01 to 0,10

[▽nota 4]

(1 to 10×10−6%)

[▽nota 4]

até 0,02 to 0,07

[▽nota 4] [▽nota 5]

até (2 to 7×10−6%)

[▽nota 4] [▽nota 5]

- -
Traços para 30 ppm [▽nota 6] (----) - - - - 2,9 (0,00029%) - - - - - -
Ar seco total (ar) 1.000.064,445 (100,0064445%) 999.997,100 (99,9997100%) 1.000.000,000 (100,0000000%) 1.000.051,404 (100,0051404%) 999.998,677 (99,9998677%) 1.000.080,147 (100,0080147%)
Não incluído na atmosfera seca acima:
Vapor d'água (H2O) ~0,25% em massa para toda a atmosfera, localmente de 0,001%–5% por volume.[25] ~0,25% em massa para toda a atmosfera, localmente de 0,001%–5% por volume.[25]

▽notas

  1. ▽Refere-se a concentração da troposfera
  2. ▽O total NASA é 17 ppmv acima de 100%, e o CO2 foi incrementado em 15 ppmv. Para normalizar, o N2 deve ser reduzido de 25 ppmv e o O2 de 7 ppmv.
  3. ▽ppmv: partes por milhão em volume (nota: fração volumétrica é igual a fração molar para gases ideais apenas)
  4. a b c d e f ▽valores desconsiderados para o cálculo do total de ar seco
  5. a b ▽(O3) concentração até 0,07 ppmv (7×10−6%) no verão e até 0,02 ppmv (2×10−6%) no inverno
  6. ▽constante de ajuste do valor da composição volumétrica (soma de todos os traços de gases, abaixo do (CO2), ajustados para 30 ppmv)


Exemplos de Cálculos[editar | editar código-fonte]

Os cálculos acima são exemplificados na figura abaixo para ilustrar sua aplicação, nestes exemplos são utilizados os valores apresentados nos tópicos de introdução das variáveis de cálculos da densidade do ar. O leitor deve ter a atenção de perceber que cada área da ciência utiliza as diferentes formulações de acordo com sua praticidade, conveniência e uso sem haver necessáriamente soluções mais ou menos adequadas. Como citado nos tópicos acima, os cálculos podem ser efetuados utilizando diferentes formulações, constantes e unidades desde que sejam consistentes entre si. Dessa forma deve-se fazer as transformações necessárias para tornar os valores de entrada dos cálculos consistentes antes de utilizá-los.


A figura abaixo mostra exemplos de cálculo da densidade do ar; para navegar nas folhas de cálculo use a barra de rolagem à direita.

1.0 Cálculos da densidade do ar
1.1 - Temperatura e pressão ( Cálculo da densidade do ar seco )
A densidade do ar seco pode ser calculada usando a lei dos gases ideais, expressa como função da temperatura e da pressão:

\rho = \frac{p}{R_{\rm especifico} T}
      (Equação 1.1)

para:

p = pressão absoluta, 101,325kPa
convertendo em unidades consistentes com a equação, de kPa para Pa
p = pressão absoluta, 101325 Pa
T = temperatura absoluta, (273,15+20^\circ C).K
R_{\rm especifico} = constante específica do gás para o ar seco, 287,058 J.kg^{-1}.K^{-1}

substituindo:


\rho = \frac{101325 Pa}{287,058 J.kg^{-1}.K^{-1}.293,15 K}
      (Cálculo 1.1)
a densidade do ar fica:
\rho = 1,204 kg.m^{-3}
      (Resultado 1.1)
1.2 - Umidade ( Cálculo da densidade do ar úmido )
A densidade do ar úmido pode ser calculada como uma mistura de gases ideais. Nesse caso, a pressão parcial do vapor d'água é denominada pressão de vapor. Usando este método, o erro no cálculo da densidade é menor que 0.2% no intervalo de −10 °C a 50 °C.

A densidade é obtida por:


\rho_{\,\mathrm{ar~umido}} = \frac{p_{d}}{R_{d} T} + \frac{p_{v}}{R_{v} T}
      (Equação 1.2) ,ou



\rho_{\,\mathrm{ar~umido}} = \frac{p_{d}M_{d}+p_{v}M_{v}}{R T} \,
      (Equação 1.2) ,outra forma.

para:

p_{d} = Pressão parcial do ar seco, 100,155953 kPa (calculado abaixo por 1.2.3)
convertendo em unidades consistentes com a equação, de kPa para Pa
p_{d} = Pressão parcial do ar seco, 100155,953 Pa
R_{d} = Constante específica do gás para o ar seco, 287,058 J.kg^{-1}.K^{-1}
T = temperatura absoluta, (273,15+20^\circ C).K
p_{v} = Pressão do vapor d'água, 1,169047 kPa (calculado abaixo por 1.2.1)
convertendo em unidades consistentes com a equação, de kPa para Pa
p_{v} = Pressão do vapor d'água, 1169,047 Pa
R_{v} = Constante específica do gás para o vapor d'água, 461,495 J.kg^{-1}.K^{-1}
M_{d} = Massa molar do ar seco, 0,028964 kg.mol^{-1}
M_{v} = Massa molar do vapor d'água, 0,018016 kg.mol^{-1}
R = Constante do gás ideal, 8,314 J.K^{-1}mol^{-1})

substituindo:


\rho_{\,\mathrm{ar~umido}} = \frac{100156 Pa}{287,058 J.kg^{-1}.K^{-1}.293,15K} + \frac{1169 Pa}{461,495 J.kg^{-1}.K^{-1}.293,15K} \,
    (Cálculo 1.2) ,ou



\rho_{\,\mathrm{ar~umido}} = \frac{100156 Pa.0,028964 kg.mol^{-1}+1169 Pa.0,018016 kg.mol^{-1}}{8,314 J.K^{-1}mol^{-1}.293,15 K} \,
      (Cálculo 1.2) ,outra forma.
a densidade do ar úmido fica:
\rho_{\,\mathrm{ar~umido}} = 1,1988 kg.m^{-3}
      (Resultado 1.2)
Nota:
  • A diferença entre os dois cálculos abaixo do valor de 1,1988\left(nn\cdots\right) se deve aos arredondamentos utilizados.
1.2.1 - Umidade ( Cálculo da pressão parcial do vapor da água )
A pressão de vapor da água pode ser calculada pela pressão de saturação do vapor e a umidade relativa, sendo obtida por:

p_{v} = \phi p_{\mathrm{sat}} \,
      (Equação 1.2.1)

para:

\phi = Umidade relativa, 50%
p_{\mathrm{sat}} = Pressão de saturação do vapor, 2,338094 kPa (calculado abaixo por 1.2.2)

substituindo:


p_{v} = 50%.2,338094 kPa \,
      (Cálculo 1.2.1)
p_{v} = Pressão de vapor da água
a pressão de vapor da água fica:
p_{v} = 1,169047 kPa
      (Resultado 1.2.1)
1.2.2 - Umidade ( Cálculo da pressão de saturação do vapor da água )
A pressão de saturação de vapor d'água em qualquer temperatura é a pressão de vapor quando a umidade relativa é de 100%.

Uma equação usada para obter a pressão de saturação do vapor é:

p_{\mathrm{sat}} = 6,1078 \times 10^{\frac{7,5 T}{T+237,3}} \,
      (Equação 1.2.2)

onde T = é em graus C.

para:

T = temperatura, 20^\circ C

substituindo:

p_{\mathrm{sat}} = 6,1078 \times 10^{\frac{7,5{.}20^\circ C}{20^\circ C+237,3}} \,
      (Equação 1.2.2)
a pressão de saturação do vapor fica:
p_{\mathrm{sat}} = 23,38094 hPa (milibar)
ou p_{\mathrm{sat}} = 2,338094 kPa
      (Resultado 1.2.2)
Nota:
  • Este resultado da equação dará a pressão em hPa (100 Pa, equivalente a unidade em desuso milibar, 1 mbar = 0,001 bar = 0,1 kPa)
1.2.3 - Umidade ( Cálculo da pressão parcial do ar seco )
A pressão parcial do ar seco p_{d} é obtida considerando a pressão parcial, resultando em:

p_{d} = p-p_{v} \,
      (Equação 1.2.3)

Onde p simplesmente denota o valor observado da pressão absoluta.

para:

p = Pressão absoluta local, 101,325 kPa
p_{v} = Pressão do vapor d'água, 1,169047 kPa (calculado acima por 1.2.1)

substituindo:


p_{d} = 101,325 kPa-1,169047 kPa \,
      (Cálculo 1.2.3)
a pressão parcial do ar seco fica:
p_{d} = 100,155953 kPa
      (Resultado 1.2.3)
1.3 - Altitude ( Cálculo da densidade em função da Altitude )
Para calcular a densidade do ar em função da altitude, são necessários os parâmetros listados abaixo, juntamente com os seus valores de acordo com a Atmosfera padrão internacional, utilizando no cálculo a constante de gás universal no lugar da constante específica do ar:

A densidade pode ser calculada de acordo com a equação molar da lei do gás ideal:


\rho = \frac{p M}{R T} \,
      (Equação 1.3)

para:

h = altitude, 5000 m
p = pressão atmosférica absoluta, 49,587 kPa (calculado abaixo por 1.3.2)
convertendo em unidades consistentes com a equação, de kPa para Pa
p = pressão atmosférica absoluta, 49587,0 Pa
T = temperatura atmosférica, 255,65 K (calculado abaixo por 1.3.1)
R = constante do gás ideal, 8,31447 J.mol^{-1}.K^{-1}
M = massa molar do ar seco, 0,0289644 kg.mol^{-1}

substituindo:


\rho = \frac{49587,0 Pa.0,0289644 kg.mol^{-1}}{8,31447 J.mol^{-1}.K^{-1} 255,65 K} \,
      (Cálculo 1.3)
a densidade do ar fica:
\rho = 0,676 kg.m^{-3}
      (Resultado 1.3)
1.3.1 - Altitude ( Cálculo da temperatura em função da Altitude )
A temperatura na altitude h em metros acima do nível do mar é aproximada pela seguinte fórmula (somente válida dentro da troposfera)

T = T_0 - L h \,
      (Equação 1.3.1)

para:

h = altitude, 5000 m
T_0 = temperatura atmosférica padrão ao nível do mar, 288,15 K
L = taxa de gradiente adiabático, 0,0065 K.m

substituindo:


T = T_0 - L h \,
      (Cálculo 1.3.1)
a temperatura do ar fica:
T = 255,65 K
      (Resultado 1.3.1)
1.3.2 - Altitude ( Cálculo da pressão em função da Altitude )
A pressão a uma altitude h em metros é obtida por:
p = p_0 \left(1 - \frac{L h}{T_0} \right)^\frac{g M}{R L} \,
      (Equação 1.3.2)

para:

h = altitude, 5000 m
p_0 = pressão atmosférica padrão ao nível do mar, 101,325 kPa
T_0 = temperatura atmosférica padrão ao nível do mar, 288,15 K
g = aceleração da gravidade ao nível do solo, 9,80665 m.s^{-2}
L = taxa de gradiente adiabático, 0,0065 K.m
R = constante do gás ideal, 8,31447 J.mol^{-1}.K^{-1}
M = massa molar do ar seco, 0,0289644 kg.mol^{-1}

substituindo:

p = 101,325 kPa \left(1 - \frac{0,0065 K.m.5000 m}{288,15 K} \right)^ \left(\frac{9,80665 m.s^{-2}.0,0289644 kg.mol^{-1}}{8,31447 J.mol^{-1}.K^{-1}.0,0065 K.m} \right) \,
      (Cálculo 1.3.2)
a pressão do ar fica:
p = 49,587 kPa
      (Resultado 1.3.2)

Ver também[editar | editar código-fonte]

Notas

  1. Será mantida a denominação densidade ao longo do texto no lugar do termo exato massa específica.
  2. A massa específica é considerada sobre uma parcela de ar (em inglês) na altitude avaliada, de acordo com a composição nessa altitude.
  3. Em um balão de ar quente os gases quentes dentro do balão são uma mistura de gases de combustão e do ar que o maçarico admite em excesso na mistura
  4. Uma superfície fria provoca a condensação da umidade do ar circundante que aparece como uma névoa branca acompanhando a coluna de ar frio descendente
  5. parcela de ar (em inglês)
  6. notar a diferença de grafia utilizada humidade (português europeu) ou umidade (português brasileiro)
  7. Cálculos realizados de acordo com a referência citada
  8. Como o ar seco é uma mistura de gases, a sua massa molar é a massa molar ponderada dos seus componentes
  9. Como também ocorre com substâncias e suas misturas quando no estado gasoso.
  10. Outro valor utilizado para definir quando pode-se tratar um escoamento como incompressível é dado por um terço do número de Mach, no caso do ar é de 120 m.s-1.
  11. Esquema simplificado de um pistão de compressor recíproco; o ar atmosférico é admitido na tubulação da esquerda (em vermelho), o ar aprisionado na camera de compressão é comprimido saindo na tubulação da direita (em azul); durante o ciclo as válvulas se abrem e fecham alternadamente controlando a admissão e compressão do ar; o ciclo se repete.

Referências

  1. a b c d e f Marshall,John and Plumb,R. Alan (2008), Atmosphere, ocean, and climate dynamics: an introductory text ISBN 978-0-12-558691-7.
  2. a b c F.R. Martins, R.A. Guarnieri e E.B. Pereira, (2007) O aproveitamento da energia eólica (The wind energy resource).
  3. a b c d A., Picard, R.S., Davis, M., Gläser and K., Fujii (CIPM-2007) Revised formula for the density of moist air
  4. a b c d e Anderson, John David. (1989) Introduction to flight, Third Edition, ISBN 0-07-001641-0
  5. a b c d Olson, Wayne M. (2000) AFFTC-TIH-99-01, Aircraft Performance Flight
  6. a b c d e f ICAO, Manual of the ICAO Standard Atmosphere (extended to 80 kilometres (262 500 feet)), Doc 7488-CD, Third Edition, 1993, ISBN 92-9194-004-6.
  7. a b c d Grigorie, T.L., Dinca, L., Corcau J-I. and Grigorie, O. (2010) Aircrafts’ [sic] Altitude Measurement Using Pressure Information:Barometric Altitude and Density Altitude
  8. a b c Shelquist,R (2009) Equations - Air Density and Density Altitude
  9. Editor Jursa, Adolph S., (1985) Handbook of Geophysiscs and the Space Environment
  10. a b c COSPAR International Reference Atmosphere - 2012 - Models of the Earth’s Upper Atmosphere, 2012
  11. a b c d e f g S. Herrmann, H.-J. Kretzschmar, and D.P. Gatley (2009), ASHRAE RP-1485 Final Report
  12. a b c Maekawa, S. & Toledo, F. (2001), Sustainable climate control for historic buildings in hot and humid regions - The 18th Conference on Passive and Low Energy Architecture, Florianópolis – Brazil.
  13. a b Andrade, R.G., Sediyama, G.C., Batistella, M., Victoria, D.C., da Paz, A.R., Lima, E.P., Nogueira, S.F. (2009) Mapeamento de parâmetros biofísicos e da evapotranspiração no Pantanal usando técnicas de sensoriamento remoto
  14. a b Pollacco, J. A., and B. P. Mohanty (2012), Uncertainties of Water Fluxes in Soil-Vegetation-Atmosphere Transfer Models: Inverting Surface Soil Moisture and Evapotranspiration Retrieved from Remote Sensing, Vadose Zone Journal, 11(3), doi:10.2136/vzj2011.0167.
  15. a b Shin, Y., B. P. Mohanty, and A.V.M. Ines (2013), Estimating Effective Soil Hydraulic Properties Using Spatially Distributed Soil Moisture and Evapotranspiration, Vadose Zone Journal, 12(3), doi:10.2136/vzj2012.0094.
  16. a b Saito, H., J. Simunek, and B. P. Mohanty (2006), Numerical Analysis of Coupled Water, Vapor, and Heat Transport in the Vadose Zone, Vadose Zone J. 5: 784-800.
  17. a b c d e Perry, R.H. and Chilton, C.H., eds., Chemical Engineers’ Handbook, 5th ed., McGraw-Hill, 1973.
  18. Shelquist,R (2009) Algorithms - Schlatter and Baker
  19. Fontes parciais dos valores: Carbon dioxide, NOAA Earth System Research Laboratory, (updated 2013-03). Methane, IPCC TAR table 6.1, (updated to 1998).
  20. A., Picard, R.S., Davis, M., Gläser and K., Fujii (2008), Revised formula for the density of moist air (CIPM-2007), Metrologia 45 (2008) 149–155 doi:10.1088/0026-1394/45/2/004, pg 151 Table 1
  21. S. Herrmann, H.-J. Kretzschmar, and D.P. Gatley (2009), ASHRAE RP-1485 Final Report Thermodynamic Properties of Real Moist Air,Dry Air, Steam, Water, and Ice pg 16 Table 2.1 and 2.2
  22. Thomas W. Schlatter (2009), Atmospheric Composition and Vertical Structure pg 15 Table 2
  23. ICAO, Manual of the ICAO Standard Atmosphere (extended to 80 kilometres (262 500 feet)), Doc 7488-CD, Third Edition, (1993), ISBN 92-9194-004-6. pg E-x Table B
  24. U.S. Committee on Extension to the Standard Atmosphere (COESA) (1976) U.S. Standard Atmosphere, 1976 pg 03 Table 3
  25. a b Wallace, John M. and Peter V. Hobbs. Atmospheric Science; An Introductory Survey.Elsevier. Second Edition, 2006. ISBN 13:978-0-12-732951-2. Chapter 1

Ligações externas[editar | editar código-fonte]