Derivada de Fréchet

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Em matemática, a derivada de Fréchet é a generalização do conceito de derivada de funções em \mathbb{R}^n\, em espaços de Banach.

Definição[editar | editar código-fonte]

Sejam \mathbb{X}\, e \mathbb{Y}\, espaços de Banach. Seja f:D\to \mathbb{Y}\, uma função definida em D\subseteq\mathbb{X}\,. Seja ainda x_0\, um ponto do interior do domínio D\,. Diz-se que f\, é diferenciável em x_0\, sempre que existe um operador linear limitado A\, tal que:

\lim_{h\to 0}\frac{\left\|f(x_0+h)-f(x_0)-Ah\right\|_{\mathbb{Y}}}{\left\|h\right\|_{\mathbb{X}}}=0

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